一次関数の応用で

質問

わからない問題があります。

2点 A(0 , 10) , C(10 , 0) を通る直線y=-x+10がある。また、点Aと点B(-5 , 0)を通る直線rがある。
　いま、線分AB上に点P、線分AC上に点Qをとり、2点P,Qからx軸にひいた垂線とx軸との交点をそれぞれR,Sとし、四角形PRSQをつくる。
この四角形PRSQが正方形になるとき、この正方形の1辺の長さを求めよ。

という問題なんですが、点P,R,S,Qの座標の求め方が解りません。
求め方の解説をお願いします。

回答No.2

boc4326 · ベストアンサー

まず、直線ABの(方程)式を求めると
y=2x+10

ここで、点P、Qのx座標をそれぞれp、qとすると、
点P、Qの座標は直線AB、ACの(方程)式から
P(p,2p+10)、Q(q,-q+10)とおける。
また、点R、Sの座標は(p,0)、(q,0)となる。
よって、
PQ=q-p、PR=2p+10、QS=-q+10

ここｄ、四角形PRSQは正方形だから
PQ=PR=RS

PQ=PRより　q-p=2p+10　すなわち、3p-q+10=0・・・(あ)
PQ=RSより　q-p=-q+10　すなわち、p-2q+10=0・・・(い)

(あ)(い)より、p=-2、q=4
よって、P(-2,6)、Q(4,6)

こんな感じだと思います。

お礼

正方形だからPQ=PR=PSというのは他の問題にも使えそうなので覚えておこうと思います。
No1さんとNo2さんのおかげで理解できました！
丁寧なご説明ありがとうございました。

回答No.1

nious

rはy=2x+10、ACはy=-x+10、-5＜a＜0とすると点P(a,2a+10)
また点Pと点Qのy座標が等しいから、-x+10=2a+10 → x=-2a
よって縦と横が等しくなればよいから、PQ=-a-2a=2a+10=PR → a=-2、辺の長さは-3a=6

お礼

わからない座標を文字で置き換えるんですね。
計算だけでいきなり座標を求めようとしていたので詰まってしまったみたいです。
ご回答ありがとうございました。