関数の問題について、数式を教えて下さい。

質問

関数　y=1/2ｘ2　のグラフ上に点Aと点Pがあり、点Aのx座標が-4、点Pのx座標が6である。
2点A、Pを通る直線がy軸と交わる点をQとする時

(1)点Qのy座標を求めなさい。（途中計算もお願いします）

(2)線分AQと線分PQの長さの比を求めなさい。

以上の、数式をわかりやすく教えていただけると助かります。

回答No.1

shuu_01 · ベストアンサー

簡単な問題すぎてやばいです

自分で解いて間違った方が身につくと思います

まず、y=1/2ｘ2 は y=1/2ｘ^2 の書き損ねですよね

点Ａ の y 座標は
　y=1/2ｘ^2 にそのまま x＝－４ を代入し
　y ＝ 1/2・(ー４）^2 ＝ 1/2・16 ＝ 8

点P の y 座標は
　y=1/2ｘ^2 にそのまま x＝6 を代入し
　y ＝ 1/2・6^2 ＝ 1/2・36 ＝ 18

点 A、P を結ぶ直線の傾きは
　（18 － 8）／（6 －（－4））＝ 10/10 ＝ 1

点 A（－4, 8）を通り、傾き 1 の直線は
　y ＝ （x －（－4））+ 8
　y ＝ x ＋ 12

この直線が y軸と交わるのは　 切片 12
ですので、Q の y座標は 12

線分 AQ と PQ の比は AQP が １直線上にあるので、
x 座標の差の比に等しく、
（0－（－4）：（6 －0）＝ ４：６ ＝ ２：３

【答え】
（１）　Q の y座標は 12
（２）　２：３

* ここで質問する前に grape というグラフを描く
　無料ソフトでグラフを描くと、良く理解できるし
　楽しいよ

お礼

ありがとうございましたm(_ _)m

グラフソフトも利用してみたいと思います。

回答No.3

shuu_01

確率の数式を教えて下さい
http://okwave.jp/qa/q8438616.html

で「特にそれぞれの設問に対する数式は
　　必要無いということですね。」

と質問していますが、ベストアンサー選んじゃうと
回答できなくなります

数学にしても英語にしても、問題を解く時は
問題文の言ってる全体像を把握することが大事です

そうすると、１つ１つの質問に楽に答えられるよ

今回の問題は、とても基本的な問題なので
自分で解けないとやばいです

まず、

【１】　y=1/2ｘ^2　のグラフを自分で描ける

【２】　ｘ　=　－４
　　　　x　＝ 　６

　　　　などの時の y の値を計算できる

【４】　ｙ ＝ ax ＋ b

　　　　が直線をあらわす式であること
　　　　a が傾き、b が y軸との切片である
　　　　ことを理解する

【５】　三角形の比、平行線の定理

　　　　など理解している

ことが必要です

どこでつまずいてたの？

お礼

全体的に、うろ覚え以下程度しか覚えていません。
もう、かなりの年ですので…(^_^;)
色々、ありがとうございました。

回答No.2

gohtraw

（１）
点Aのｙ座標は（－４）＾２／２＝８
点Pのｙ座標は６＾２／２＝１８
直線APの式を　ｙ＝ａｘ＋ｂ　とおくと、
点Ａをとおることより　８＝－４ａ＋ｂ
点Ｐをとおることより　１８＝６ａ＋ｂ
よってａ＝１、ｂ＝１２
直線ＡＰのｙ切片は１２なので、点Ｑのｙ座標も１２

（２）
点Ａからｙ軸に垂線を引き、ｙ軸との交点をＢ，
点Ｐからｙ軸に垂線を引き、ｙ軸との交点をＲとすると、
ＡＢ＝ＢＱ＝４　なので△ＡＢＱは直角二等辺三角形。
同様にＰＲ＝ＱＲ＝６なので△ＰＱＲも直角二等辺三角形。
よって両者は相似になり、その相似比は２：３なので、
ＡＱとＰＱの長さの比も２：３

お礼

ありがとうございましたm(_ _)m