【数学の問題】

質問

1辺の長さが２の正三角形ABCがある。

辺ABを3:1に内分する点をP、辺BCの中点をQとし、

線分CPとAQの交点をRとする。

このとき、三角形ABRの面積を求めよ。

解法付きでお願いしますm(__)m

答え：3√3/7

回答No.2

banakona · ベストアンサー

ＱからＣＰに平行線を引き、ＡＢとの交点をＳとする。

ＢＱ：ＱＣ＝１：１　なので　ＢＳ：ＳＰ＝１：１
ＢＰ：ＰＡ＝１：３＝２：６　
また　ＡＰ：ＰＳ＝ＡＲ：ＲＱ　なので　ＡＲ：ＲＱ＝６：１

よって　△ＡＢＲ＝△ＡＢＱ×６／（６＋１）＝△ＡＢＱ×６／７

△ＡＢＱ＝△ＡＢＣ／２　また　１辺ａの正三角形の面積は(√３)ａ^2／４　なので
△ＡＢＣ＝(√３)・２^2／４＝√３

△ＡＢＲ＝△ＡＢＱ×６／７＝△ＡＢＣ／２×６／７＝√３／２×６／７＝３√３／７

回答No.1

gohtraw

ベクトルＡＲがベクトルＡＱのｓ倍、ベクトルＣＲがベクトルＣＰのｔ倍とします。
以下、ベクトル記号を省略します。

ＡＲ＝ｓ＊ＡＱ
　　＝ｓ（ＡＢ＋ＡＣ）／２　・・・（１）

一方、
ＡＲ＝ＡＣ＋ｔ＊ＣＰ
　　＝ＡＣ＋（３ｔ＊ＣＢ＋ｔ＊ＣＡ）／４
　　＝（４ＡＣ＋３ｔ（ＡＢーＡＣ）－ｔ＊ＡＣ）／４
　　＝（１＋ｔ）ＡＣ＋３ｔ＊ＡＢ／４　・・・（２）

（１）と（２）の係数を比較して連立方程式を解くと
ｔ＝４／７、ｓ＝６／７