数Aの問題です。

質問

数Aの問題です。

１，２，３，４，５の番号がついた五人に、１，２，３，４，５の数字が一つずつ書いてある5枚のカードを一枚ずつ配る。

i もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が二人だけてあるようなカードの配り方は何通りあるか。

ii もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が一人もいないようなカードの配り方は何通りあるか。

これらの解き方を教えてください

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

（エ)もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が4人
となる配り方は、5人全員の数字が一致する配り方と同じで1通り。

これがなぜ、1通りになるのかわからないのですが・・・。
なぜなのでしょうか？

＞例えば１、２、３、４の番号がついた４人に１，２，３，４のついた番号の
カードを配ると、残る５番の人に配るカードは５番のカードだけしかないので、
結局５人全員に自分の番号のカードを配るのと同じことになるからです。

回答No.3

yyssaa

配る順番は考えないものとしての回答です。
i もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が二人だけてあるようなカードの配り方は何通りあるか
＞
5人から2人を選ぶ選び方は5C2=10通り。
残りの3人全員に自分の番号の数字以外のカードを配る配り方は、
最初の1人には3枚のカードの中から自分の番号のカードを除く
2枚のカードから1枚を選んで配れるが、残りの2人に配るカード
には選択の余地が無いので、2通り。
よって求める配り方は10*2=20通り・・・答え
ii もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が一人もいないようなカードの配り方は何通りあるか。
＞
(ア)もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が1人
だけとなる配り方は、以下の通り(5C1)*9=45通り。
例えば1番の人だけが一致する場合に2番～5番の人に配れるカード
の配り方は、3,2,5,4、3,4,5,2、3,5,2,4,、4,2,5,3、4,5,2,3、
4,5,3,2、5,2,3,4、5,4,2,3、5,4,3,2の9通り。
(イ)もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が2人
だけとなる配り方はi から20通り。
(ウ)もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が3人
だけとなる配り方は(5C3)*1=10通り。
(エ)もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が4人
となる配り方は、5人全員の数字が一致する配り方と同じで1通り。
5枚のカードの配り方は全部で5!=120通りなので、求めるもらった
カードの数字と自分の番号の数字が一致する人が一人もいないよう
なカードの配り方は120-45-20-10-1=44通り・・・答え

補足

解答ありがとうございます。

iiの問題の
（エ)もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が4人
となる配り方は、5人全員の数字が一致する配り方と同じで1通り。

これがなぜ、1通りになるのかわからないのですが・・・。
なぜなのでしょうか？

回答No.2

surroundings

i
一致しない人が3人ですから、その3人だけを考えれば、カードの配り方は
2(一人目が持つカード)×1(二人目が)=2
次に一致する2人の選び方が
5C2=10
よって2×10=20(通り)

でいいでしょうか。

回答No.1

asuncion

設問1、2とも、配り方の総数は120とおりしかありません。
すべて書き出してから、条件に合う配り方をチェックすると、
何かしらの法則が見えてくるかもしれません。