確率の問題です。

質問

解答を見たのですが、よく分からなかったので、どなたか分かる方よろしくおねがいします。
A,Bの２つの箱があり、それぞれの箱には１から５までの数字が１つずつ書かれていた５枚のカードが入っている。
A,Bの２つの箱から箱A,箱B、箱A,箱Bの順番に１枚ずつカードを取り出し、取り出したカードに書かれた数字を順にA1,B1,A2,B2とする。
A1,B１，A2,B2をこの順に左から並べてできる４桁の整数をｎとする。

（１）同じ数字が隣り合うようなｎが出来る確率を求めよ。

と言う問題です。

解答をみたところ、
（私は余事象の解き方でやろうと思っています）
A1の決め方は５通り、B１は、A1と異なればいいから4通り、A2はA1,B1と異なればいいから3通り、B2はB1,A2と異なればいいから3通り。
よって、５＊４＊３＊３＝１８０
よって余事象より、
４００分の１８０で９分の２０となっていました。

えっと、私は問題の意味がわかってないのかもしれませんが、どうしてB２が３通りとなるのかがわかりません。
誰か説明できる方、よろしくお願いします。

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

A：(あ)(い)(う)(え)(お)
B：(ア)(イ)(ウ)(エ)(オ)

として
A1は何でもいいので5通り。仮に（あ）を選んだとして

A(×)(い)(う)(え)(お)
B(ア)(イ)(ウ)(エ)(オ)

Bは5個残っている。A1と違うものを選べなければならないので4通り。
仮に(イ)を選んだとして

A(×)(い)(う)(え)(お)
B(ア)(×)(ウ)(エ)(オ)

Aには(い)(う)(え)(お)が残っているが、B1と違うものを選ばなければならない。
(う)(え)(お)の3通り。仮に(う)を選んだとして

A(×)(い)(×)(え)(お)
B(ア)(×)(ウ)(エ)(オ)

Bには(ア)(ウ)(エ)(オ)が残っているがA2と違うものを選ばなければならない。
(ア)(エ)(オ)の3通り。

よって5×4×3×3=180通り

問題はあくまで隣り合うものと同じではいけないと言っているだけです。
ただ、同じA同士、B同士はすでに無いので選べないのです。B2を選ぶとき
まだ4種類残っていてA2と違うものを選べばいいんですから3通りです。

ところでこの問題を『余事象』で解くのなら、
A1とB1が隣り合う　5×1×4×3=60通り
B1とA2が隣り合う　5×4×1×4=80通り
A2とB2が隣り合う　5×4×3×1=60通り
A1とB1,A2とB2が隣り合う　5×1×4×1=20通り

1-(60+80+60+20)/(5×4×5×4)=1-11/20=9/20

ですね。上で解いて時間が余ったらこの方法で検算するといいですよ。

回答No.1

momi_5225

同じ数字が「隣り合わない」場合を考えるので
離れているA1とB2は同じ数字でも良いわけです。こんな感じ→[5435]
だからB2はB1とA2の2つの数字以外ならたとえA1と同じでもOK。