数学1A教えてください

質問

数学1A教えてください

問１
放物線C：y=x^2+px+qは点(1,9)を通り、直線x=aを軸とする。ただし、p,qは定数とする。

Cがx>3でx軸と異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ

なぜx=3のとき値>0になるのでしょうか？？

答　4<a<17/4

問2
4人で1回だけじゃんけんをする

あいこにならずに勝負が決まる確率を求めよ

答　14/27

問3
f(x)=x^2+ax+a-2,g(x)=x^2-(a-2)x+3について次の条件を満たすように定数aの値の範囲を定めよ

どんなｘの値に対してもf(x)<g(x)が成り立つ

どうして判別式D<0になるのでしょうか？

答　-3<a<3

問4
0°≦θ≦180°とする。tanθ＝3-2√2のとき、次の値を求めよ。

（cos^2θ-sin^2θ）/（1＋2sinθcosθ）

答　√2/2

問5
nは自然数でn≧4とする。1,2,・・・, nから異なる3個の自然数を無作為に取り出し、それらの和を調べる。和が奇数である確率は、n=6のとき ア であり、、n=7のとき イ である。

答　ア1/2 イ16/35

問6
1，2，3，4，5の番号がついた5人に、1，2，3，4，5の数字が１つずつ書いてある5枚のカード1枚ずつ配る。

(1)もらったカードの数字と自分の番号の文字が一致する人が2人だけである様なカードの配り方は何通りあるか

(2)もらったカードの数字と自分の番号の数字が一致する人が一人もいないようなカードの配り方は何通りあるか。

答　(1)20通り　(2)44通り

問7
分数30/7を小数で表したとき、小数台200位の数字を求めよ

数が繰り返されるのはわかっているのですが、どうやって200位を求めるのでしょうか。

答　8

答えは載っているので色々考えてみましたが、いまいちよくわかりませんでした。
詳しい解説宜しくお願いしますｍ（＿＿）ｍ

回答No.4

noname#112109

問2だけ解説します。
4人でじゃんけんをしたときの場合の数は3^4＝81(通り)
グー・チョキ・パーのうち2種類だけ出ればあいこにならない。
その組合せは3P2＝6(通り)，さらに2種類の分け方に
1人・3人，2人・2人があるので，求める確率は
3P2×(4＋3)/81＝42/81＝14/27……(答)
参考　4人を区別のない2つの部屋に，どちらの部屋も1人は収容する
場合の数は，1人・3人でA・BCD,B・ACD,C・ABD,D・ABCの4通り
2人・2人でAB・CD,AC・BD,AD・BCの3通り

回答No.3

linkstar

先ほど回答させていただいたlinkstarです。
問2ですが、私の考えだと人数が増えた場合に対応できなくなりますね；
B-jugglerさんのおっしゃるとおり勝者の人数によって場合分けした方が良さそうです。

過去の質問に分かりやすい解説をしてくださっている方を見つけました。こちらも良かったらご覧ください。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3962635.html

回答No.2

linkstar

問1
これは、実際にグラフを書いてみるとイメージしやすいです。
放物線Cをx>3でx軸と異なる2点で交わるようにグラフを書こうとすると
「x = 3 のときの値が正」にならないと上手くかけないはずです。

・判別式Dが正（x軸と異なる2点で交わるための条件）
・放物線の軸がx=3より正の方向にある

この2つの条件だと例えば、直線x=4を軸としてx=0とx=8でx軸と交点を持つような放物線も書けますね。

下に凸であるこの放物線はyの値が
「単調減少（だんだん小さくなって）→最小値（軸上でとりますね）→単調減少（だんだん大きくなる）」
このように移り変わります。

「x=3でyは正 → x>3の範囲で1つ目の交点　→　最小値　→　軸より正の方向で2つめの交点」
x軸との交点ではy=0なので、1つ目の交点よりも負の方向ではyが正である必要があります。
つまり「x=3のときのyの値は正」という条件が出てくるのです。

問2
全事象は3^4=81です。（1人に対してグーチョキパーの3通りの手があり、それが4人それぞれにあるので）
「あいこにならず勝負が決まる」というのは数えるのが大変そうなので。
「あいこになる」という事象を数えてみてはいかがでしょうか？
・全員が同じ手を出す　3通り（全員がグーorチョキorパー）
・グーチョキパーが全て出る　36通り　（全て出るには「2人が同じ手を出す。残りの人はそれぞれ違う手を出す」ときだけです。こう考えると計算で出せます）

よって「あいこになる」のは39通りです。つまり「あいこになる」確率は39/81
したがって「あいこにならない」確率は　1-39/81=42/81=14/27　になります。

問3
求める条件は「どんなｘの値に対してもg(x)-f(x)>0」ですね。
h(x)をh(x)=g(x)-f(x)として置いてみましょう。
これで求める条件がh(x)>0とシンプルになります。

h(x)はx^2の係数が正…と思ったらx^2自体が消えてしまいますね；
これでは「どんなｘの値に対してもh(x)>0」が成り立たないので、もしかすると問題の書き間違いの可能性があります。

h(x)が2次関数であり下に凸であれば、条件を満たすために判別式D<0であることを使います。
もし私のミスだったら申し訳ありません。

問4
tanθが実数なので、θ≠90°です。
よってcosθ≠0です。
与えられた式の分母分子に　1/cos^2θ をかけてみましょう。
すると
・tanθ=sinθ/cosθ
・1+tan^2θ=1/cos^2θ
この2つの公式を使って答えが出ます。

問5
3つの自然数の和が奇数になるのは、どのような組み合わせのときでしょうか？ここから考えていきます。
3個の和だと分かりにくいので、まずは2個の和で考えてみます。
一般に2個の和だと
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+奇数=奇数
ですね。

これから3個の和が奇数になるのは
・3個全部が奇数
・偶数2個と奇数1個
の2つのパターンになるのが分かります。

n=6のとき
3個全部が奇数
(1,3,5)
偶数2個と奇数1個　
(2,4,1),(2,4,3),(2,4,5)
(4,6,1),(4,6,3),(4,6,5)
(6,2,1),(6,2,3),(6,2,5)

合わせて10通りあります。

全事象は6個の中から3個のものを選ぶ組み合わせですので6C3=20通り。
よって求める確率は10/20=1/2となります。

n=7も同様かと思われます。数えるのが少し多くなりますけどね；

問6
(1)
まず一致する人を固定します。5人の中から2人を選ぶ組み合わせ、5C2=10通りです。
あとは残る3人に対してそれぞれカードを配るような組み合わせを考えます。
ここで「残る3人に対しては数字がバラバラにしなければならない」という点にご注意ください。
単純に3!で計算してしまうと「全体で3人以上が一致する組み合わせ」が出てきます。
ここでは3!から3（残る3人のうち1人だけが一致する組み合わせ）と1（残る3人も全員一致する組み合わせ）を引きます。
3!-3-1=2通りです。

よって先ほどの5C2=10とかけてあげて　10*2=20通りとなるわけです。

(2)
(1)と同じようにして
「1人だけが一致する（45通り）」「3人だけが一致する（10通り）」「5人全員が一致する（1通り）」
組み合わせをそれぞれ計算します。（「1人だけが…」を求めるのが一番難しいです）（ちなみに「4人だけが一致する」のはありえません）

これらから「1人以上が一致する」組み合わせが求められます。45+20+10+1=76通りです。

全事象は5!=120なので求める事象は120-76=44通りとなります。

問7
30/7=4.285714285714…
となります。小数点以下に注目してみると「285714」という6つの数字が繰り返されていますね。
少数点第200位を求めるので、200を6で割ってみましょう。
200÷6=33あまり2ですね。
つまり「285714」が33回繰り返し出てきて、そして2（小数点第199位）→8（小数点第200位）→5（小数点第201位）→　……
となるわけです。

ですから答えは8となります。

至らぬ点がございましたらコメントお願いします。特に問3では答えがまだ出ていませんので；

回答No.1

B-juggler

こんばんは　急ぎかな？　これはセンターっぽいけど。

どこまで分かっているか分からないから、「どこがどういう風に分からない」か？

書いてもらったほうが早いと思うよ。

問いの２　と７　です。

問い２は、全員を考えると大変だから、１人勝ち・２人勝ち・３人勝ち
（負けは自動的に出ますから、考えなくてもいいよ）
を考えて、勝った人が何を出したか（これが３通りあるよね）と
そのときに負けた人が何を出したか（２通りのうち、どういう配置か？）を
数え上げたほうが早いかな？

こういうのは、どうしようもなければ　８１通り全部書いて見て、
数えるのが最終手段ね。

問いの７　割り算。循環小数だね。何桁で循環しているかな？
２００÷（循環桁数）　の余りはいくつになる？
この問題はそれで終わりです。

６桁で循環するのはもう分かっているから、７桁目は１桁目と同じだよね。

２０桁目は・・・６×３＋２（余りが２ですね）なので、２桁目と同じだよね。

気をつけなきゃいけないのは、小数点以下の循環ということだけ。

がんばれ～～～～～