数Aの質問です。

質問

１から９までの数字が１つずつ書かれた9枚のカードがある。これらを3枚ずつのグループに無作為に分け、それぞれのグループから最も大きい数が書かれたカードを取り出す。

i 取り出された３枚のカードの中に9が書かれたカードが含まれる確率を求めよ。

ii 取り出された３枚のカードの中に8が書かれたカードが含まれる確率を求めよ。

iii 取り出された３枚のカードの中に３が書かれたカードが含まれる確率を求めよ。

iv 取り出された3枚のカードの中に6が書かれたカードが含まれない確率を求めよ。

v 取り出された3枚のカードに書かれた数の中で最小の数が6である確率を求めよ。

ずらずらとすみません。

まず、全事象は3つのグループに分けるということで、9C3×6C3＝1680
それからどのように手をつけていいのかわかりません。
全事象もあっているのかどうなのか・・・。

もしわかる問題があれば、説明していただけるとありがたいです。
お願いします。

回答No.3

alice_44

←A No.1 補足

例えば、ii であれば…
8 の入っているグループのあと二つの数の選びかたは、
1,2,3,4,5,6,7,9 から二個選ぶ選びかた 8C2 通りが
どれも等確率で現れる。その中で、同じグループに
9 が入らない選びかたは、1,2,3,4,5,6,7 から二個選ぶ
選びかた 7C2 通り。よって、その確率は (7C2)/(8C2).

他も似たようにやります。
私が答えた部分の問題は、簡単でしょう。
面倒臭い問題は、No.2 さんが解いてくれたようですよ。

補足

解答ありがとうございます。

質問なのですが、8C2というのは全事象のことだと思うのですが、
全事象はなぜ9C3ではいけないのでしょうか？
9枚の中から3枚選ぶという意味でそうかな・・・？と考えたのですが・・・。

回答No.2

MagicianKuma

v:3つの最大値の中の最小値が6ということですから、残りの2グループの最大値は7,8,9のどれか。言い換えると、7,8,9は2つのグループに分かれる必要がある。
まず、取り出された3枚のカードに書かれた数の中に6がある確率は5C2/8C2=10/28。このとき、残りの6枚に7,8,9は必ず含まれる。この6枚から3枚選んで7,8,9となる確率は1/5C2=1/10。なので7,8,9が2グループに分かれる確率は9/10。
よって取り出された3枚のカードに書かれた数の最小値が6となるのは、10/28*9/10=9/28

補足

解答ありがとうございます。

質問なのですが、
この6枚から3枚選んで7,8,9となる確率は1/5C2=1/10。なので7,8,9が2グループに分かれる確率は9/10。
というところがいまいちわからないのですが、ここの部分はどういう意味なのでしょうか・・・？

回答No.1

alice_44

i どのようにグループ分けしても、
9が含まれるグループの最大数は9です。=1
ii 8の入っているグループに9が入らない
グループ分けの確率を求めればよいです。=(7C2)/(8C2)
iii 3の入っているグループに1と2が入る
グループ分けの確率を求めればよいです。=1/(8C2)
iv 6の入っているグループの残り2つが1,2,3,4,5ばかりではない
グループ分けの確率を求めればよいです。=1-{(5C2)/(8C2)}

補足

解答ありがとうございます。

この8C2というのはどこからきたものなのでしょうか？