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数Aの問題です。
4個の数字０．１．２．３を使ってできる次のような自然数は何個あるか。 i １２３より小さい自然数 ii 三桁以下の自然数 これは０１２とかも含むのでしょうか？ やり方を教えてください。
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おっと、重複してもいいパターンですね。 だとすると、ｉ）が２６通り、ｉｉ）が６３通りになるはずです。 重複の場合は選ぶ数値の種類の桁数乗 （ｒ種類でｋ桁なら ｒ＾ｋ 通り）になりますが、先頭の桁が０の時は除かなくてはなりません。 簡単なｉｉ）から 一桁 は ３通り （これは変わらず） 二桁 は ３×４ （４＾２－４＾１でも同じです。） 三桁 は ３×４×４ （４＾３－４＾２でも同じ。） いずれにしても先頭の桁は１，２，３の三種類で、残りの桁が０，１，２，３の４種類になりますので、単純にこの組み合せをかければ良いです。 ｉ）の方は、 一桁、二桁はｉｉ）と同じ。 三桁は、百の位は”１”に固定するしかないので、残りの二桁が２３より小さい場合を考えます。 十の位が０，１の時の組み合せはそれぞれ４通りなので、２×４ 十の位が２の時は、１２０、１２１，１２２の３通り。 これならＯＫそうですね。
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- MagicianKuma
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重複して良い問題とすれば、これはまさしく4進数の問題と考えることができます。 １）4進数で123は10進数で27です。4進数で123より小さい数は10進数で26以下。0を自然数に含まないとすれば、答え 26個 ２）4進数で三桁最大は333。10進数では63。なので、4進数333以下の数は10進数で63以下。 答え 63個
- yyssaa
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これは０１２とかも含むのでしょうか？ ＞含めないのが普通です。 i １２３より小さい自然数 ＞自然数に０は含めないものとします。 １２２ １２１ １２０ １１３ １１２ １１１ １１０ １０３ １０２ １０１ １００ ３３ ３２ ３１ ３０ ２３ ２２ ２１ ２０ １３ １２ １１ １０ ３ ２ １ 以上２６個、 ii 三桁以下の自然数 三桁の自然数は3*4*4=48個 二桁の自然数は3*4=12個 一桁の自然数は3個 合計48+12+3=63個・・・答え
- KEIS050162
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こういう場合、０の扱いを分けるべきでしょうね。即ち０１２は１２と同じと見なす。 なので、一、二、三桁に場合を分けて、かつ、先頭に０が来る場合を除いて考えるのが良いでしょう。 ｉ） １２３より小さいということなので、１桁、２桁はすべて当てはまり、１２３より小さい３桁の数字も当てはまります。 一桁は、１，２，３ の３通り。（自然数なので０を除く） 二桁は、十の位は０を除く３通りの、一の位は残りなので３通り。したがって、３×３通り。 三桁は、書き出した方が早いかも知れませんね。１０２，１０３，１０４、１２０、１２３の５通り。 あとはこれらを全部足せばＯＫです。 ｉｉ） 一桁、二桁はｉ）と同じ。 三桁は、 ３×３×２ （百の位は０を除く） 別解では、４Ｐ３－３Ｐ２ でもＯＫ。 （４つの数字から３つを選ぶ順列から、百の位が０の時の順列を引く） これでいかがでしょうか。
補足
解答ありがとうございます。 ええ、と答えがiの問題だと６３ iiの問題は２６です。 そうすると一致しないのですが・・； 答えをつけずにいて申し訳ないです。