数学Aの応用問題についてです

質問

以下の四問について、考え方がよく分かりません。
参考書などと照らし合わせたのですが、答えまでたどり着く事が出来ませんでした。もし分かる方がいたらよろしくお願いします。
(1)5人に招待状を送るため、宛名を書いた招待状と、それを入れる宛名を書いた封筒を作成した。招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。
答えは44通りです。
(2)6つの文字a～fを横一列に並べる時、a,b,cの3つが隣り合う並べ方は何通りあるか。また、a,bが隣り合わない並べ方は何通りあるか。
答えは順に144通り、480通りです。
(3)1から12までの数が書かれた12枚のカードがあり、ここから、カードを戻さずに3枚のカードを取り出し、取り出した順に左から数を並べ、数を作るとする。例えば、12,3,5と取り出すと1235という4桁の数が出来る。
(1)6桁の数を作る取り出し方は、何通りあるか。(答…6通り)
(2)4桁の数を作る取り出し方は、何通りあるか。(答…648通り)
(3)4桁の数で、1221のように左右対称になる数を作る取り出し方は何通りあるか。(答…2通り)]
(4)1から12までの数字が、それぞれ1つずつ書かれた12舞のカードがある。この中から3枚のカードを同時に選ぶとき、最小の数字が5であるような選び方の総数は何通りあるか。
以上です。よろしくお願いします。

回答No.2

swan0519 · ベストアンサー

完全に答えてしまうのははばかられますので、考え方を書きます。

(1)招待状をABCDE、封筒をabcdeとします。
この上で、まず、Aをbに入れる場合について全部間違った封筒に入れるのが何通りあるか考えてみてください。
続いて、Aをcに入れる場合について考えるわけですが、これはAをbに入れる場合と何も違いがありません（この理由は考えてみてください）。
Aをdeに入れる場合も同様です。
つまり、Aをbに入れる場合の数を4倍すればいいことになります。

(2)まず前半ですが、abcを1枚のカードXとみなして考えます。
すなわち、まず、Xdefの4枚のカードの並べ方を計算します。
続いて、Xのカードの中身であるabcのカードの並べ方を考えて、両者を掛け合わせれば答えが出ます。
後半は、前半と同じ要領で「abが隣り合う」並べ方の数を求め、並べ方の総数から引けばOKです。

(3-1)全て2桁の数、つまり10,11,12の並べ方を考えてください。
(3-2)1番最初に2桁の数がきて残りの2つが1桁の数の場合は何通りあるか求めましょう。
あとは、2桁の数が2,3番目にくる場合を考えればOKです。
(3-3)4桁ですので、2桁のカードを1枚引かなければなりません。
しかし、10,11では左右対称の数字は作れません。また、12が真ん中に来てもいけません。
落ち着いて考えれば分かると思います。

(4)問題文から3枚の内必ず1枚は5。加えて、残りの2枚は6～12であるわけです。
つまり、この問題は6～12のカードのうち2枚選ぶ選び方は何通りあるのかという問題と同じです。

お礼

ありがとうございます。
これを元にして考えて見ます。

回答No.1

karura_gq

1
考えてて今の所しっくりいく解法が思いつかないので
別の人にお任せします。

2
(1)a,b,cは隣り合うので、a,b,c=Xとしてまとめて考える。
　X,d,e,fを一列に並べる並べ方は○通り。
　X=a,b,cなので、Xの内部でa,b,cを一列に並べる並べ方は○通り。
(2)すべての並べ方は○通り。
　a,bが隣り合う並べ方は(1)を参考にすると○通り。
　よってa,bが隣り合わない並べ方は・・・

3
(1)3枚とも2桁の数をひいたとき。
(2)2桁から1枚、1桁から2枚ひいたとき。
(3)(2)から場合わけして考える。
　10、11が使えないのでそんなに苦ではないはず。

4
１枚が5で、残りの2枚が6以上の組み合わせ。

お礼

ありがとうございます。
参考にします。