センター試験実践問題 大問4（３）

質問

箱の中に1,2,3,4,5と番号がつけられた同じ大きさの5個の球が入っている この箱から同時に2個の球を取り出し数字を確認して球を箱に戻す これを操作Aとする、1から5の数字が1つずつ書かれたカードが1枚ずつ計5枚あり、左から1,2,3,4,5の順に並べられている

操作Aを行い得られた2つの数字がa,bならば左からa番目とb番目のカードを入れ替える、操作Aからカードを入れ替えるまでの一連の手続きを操作Bとする、操作Bを1回行った後の左端のカードの数字をX,操作Bを2回行った後の左端のカードの数字をYとする
Y=2である確率はセ/ソタである

解説 Y=2となるのは操作Bを2回行ったとき
(i)１回目に1が移動せず2回目に2が左端に来る
(ii)1回目に2が左端に移動し2回目に2は移動しない
(iii)1回目に1が移動し(2は左端に来ない)2回目に2がはじめて左端に来る
の3つの場合があり、これらは互いに排反である

とあるのですが、1回目に2が左端に来て2回目に2は移動しない場合か1回目に2は左端に来ないで2回目に2が左端に来る場合の2通りじゃないんですか？何で上のように3つの場合で考える必要があるのですか？1がどう動くかなんて関係ないのではないですか？

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

1がどう動くかなんて関係ないのではないですか？
＞確かにその通りですが、
解説で「Y=2となるのは操作Bを2回行ったとき」と
わざわざ念を押していることと考え合わせると、
操作Bを2回行ったときの確率は操作Bを1回行った
結果に基づいて計算するのが基本だから、操作Bを
1回行った結果であるXの生じる確率によって、
(ア)X=1のとき、(イ)X=2のとき、(ウ)X=3又4は又は5のとき
に場合分けして説明したものと考えれば、
この解説は、多少冗長ではあるが確率計算の基本を
踏まえた丁寧な解説とも云えます。
　なお、
X=1の確率は3/5
X=2の確率は1/10
X=3又は4又は5の確率は3/10
(ア)X=1のときにY=2となる確率は1/10
(イ)X=2のときにY=2となる確率は3/5
(ウ)X=3,4,5のときにY=2となる確率は1/10
　よって求める確率は
(3/5)*(1/10)+(1/10)*(3/5)+(3/10)*(1/10)=3/20・・・答
質問者さんの疑問は(ア)も(ウ)も同じ1/10から生じたもの
でしょう。

お礼

御返答有難うございます

補足

なるほど、有難うございます、分かりました

回答No.2

yyssaa

＞「Y=2となるのは操作Bを2回行ったとき」という解説も変だし、
とにかく冗長な「解説」だと思う。
まあ、答えは同じになるからミスとまでは云えないかもしれないが。

お礼

御返答有難うございます

補足

貴方の考え方を是非お示しください、計算も是非お示しください

回答No.1

naniwacchi

おはようございます。
うーん、「解説」の書き方はちょっとわかりにくいかもしれません。
「2」に注目した表現に書き換えると、

(i) 1回目に「2」が左から3～5番目のいずれかに移動し、2回目「2」が左端に来る
(ii) 1回目に「2」が左端に移動し、2回目に「2」は移動しない
(iii) 1回目に「2」は移動せず、2回目に「2」が左端に来る

1回目終了の時点で「2」が
左端にあるのか、左から2番目に留まっているのか、左から3～5番目にあるのか
を場合分けするだけです。と書けば、互いに排反であることも明白だと思います。

確かに、1回目で左端に来る・来ないだけでも場合分けにはなりますが、
それでは1回目で「2」が動くか・動かないかの場合分けができていません。

お礼

御返答有難うございます

補足

>それでは1回目で「2」が動くか・動かないかの場合分けができていません。
何で1回目に2が動くか動かないかで場合を分ける必要があるんですか？最終的に2回目に2が左端にあればよいという事ではないのですか？