数学1Aの問題です。

質問

xについての方程式 | x+2 | + | x-5 | = -x^2 +a ...(1) （ | | は、絶対値という意味です）
a= 16 のとき、方程式(1)の解は？。

困っています。宜しくお願い致します。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

残念ながら、＃1の解答は　ほとんど誤答に近い。絶対値がわかってない、といっても良いだろう。
5≦x　の場合わけなど、初めから必要ない。吟味すれば、正解が出るから。。。という問題ではない。

| x+2 | + | x-5 | = 16-x^2
左辺≧0より　右辺＝16-x^2≧0.つまり　｜x｜≦4.この範囲で考えると良い。
(1)　-2≦x≦4＜5　の時
絶対値を外すと　x＾2＝9。条件を満たすものは？
(2)　-4≦x≦-2＜5　の時
絶対値を外すと　x＾2-2x－13＝0。条件を満たすものは？

回答No.3

alice_44

A No.2 の方法は、上手に計算量を節約しているが、
質問の問題が自力で解けない人は、まずは A No.1 を
見習ったらいい。小技を使って得をしようというのは、
基本をマスターしてからでも遅くない。
というか、最初は余計なことまで考えないほうがいい。

絶対値の意味を確認して、場合分けを理解し、
各場合の x を求めてみよう。
場合ごとに x の範囲は制限されているので、
不適解を除去することを忘れずに。

回答No.1

aries_1

これは、絶対値記号の中が正か負かでの場合分けです。
(i)x＜-2のとき
-(x+2)-(x-5)=-x^2+16
⇔x^2-2x-13=0

(ii)-2≦x＜5のとき
(x+2)-(x-5)=-x^2+16
⇔x^2-9=0

(iii)5≦xのとき
(x+2)+(x-5)=-x^2+16
⇔x^2+2x-19=0

xの値は求められますよね?