どうしてもわからない数学の質問です。→a,bを実数として、２次方程式

質問

どうしてもわからない数学の質問です。→a,bを実数として、２次方程式 x^2-ax+b=0 を考える。

（1）この方程式が実数解をもつような点（a,b）の存在範囲を図示せよ。
（2）この方程式が-1<x<1の範囲に少なくとも１つの解をもつような点（a,b）の存在範囲を図示せよ。
（3）この方程式の解の絶対値がすべて1より小となるような点（a,b）の存在範囲を図示せよ。ただし、複素数z=u+iv（u,v：実数）の絶対値とは √u^2+v^2 のことである。

どうしても分からないので至急解説と答えを教えてくださるとありがたいです…

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

(1)はともかく、(2)以降は教科書レベルではない事は確か。
だから、質問者君も　不親切な回答者は無視したら良い。

(2)　少なくても、というのだから2つでも1つでも良い。
・解が2個の場合　f(x)＝x^2-ax+b=0　とする。この場合の条件は、判別式≧0、f(1)＞0、f(-1)＞0、｜軸｜＜1.　‥‥(1)
・1つの解が1の時　f(1)＝0から、b＝a-1　よって、f(x)＝(x-1)(x-a+1)＝0から　｜a-1｜＜1　b＝a-1　‥‥(2)
・1つの解が　-1の時、f(-1)＝0から、b＝-a-1　よって、f(x)＝(x＋1)(x-a-1)＝0から　｜a＋1｜＜1　b＝-a-1　‥‥(3)

以上、(1)～(3)の共通範囲が求めるもの。
解が1個の場合、f(1)*f(-1)＜0　と言うのは、間違いだから注意するように。

(3)　2解が共に実数の時　今やったように、f(x)＝x^2-ax+b=0　とする。この場合の条件は、判別式≧0、f(1)＞0、f(-1)＞0、｜軸｜＜1.　‥‥(1)

2解が共に複素数の時。
方程式は　共役な複素数解を持つから　それを　α＋β*i　α-β*i とする。但し、iは虚数単位する。
先ず、判別式＜0　次に、解と係数から、(α＋β*i)＋(α-β*i)　＝2α＝a、、(α＋β*i)(α-β*i)＝α＾2＋β＾2＝b 　となる。
従って、√(α＾2＋β＾2)＜1に代入すると良い。判別式＜0　‥‥(2)
以上から、(1)と(2)が求める答え。

回答No.1

sotom

複素数以前に、（１）は中学生レベルです。
ちゃんと考えていますか？　高校生でこれが分からないのは重症です。
教科書を読みましょう。

お礼

sotom様の仰る通りです。
ちなみに(1)は分かっています…
まぎらわしい質問の仕方をして申し訳ございません。
他の問題も自分でもう少し頑張って解いてみます…。