数学の問題

質問

問題です。
「A君、B君の2人が2次方程式 ax(2乗）＋bx＋c＝0を解いたところ、A君は係数bを読み違えたためにx＝3,4という解を導き、B君は定数項cを読み違えたためにx＝2,3という解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めなさい。」
というものです。
回答がわかる方はぜひ解き方といっしょに教えてください。

回答No.2

apoptosis2 · ベストアンサー

まずはじめに一言。この相談箱では、こういった質問の丸投げは禁止されています。「自分はこうやったができなかったので教えて欲しい」など、自分がどこまで考えたかを添えて質問しましょう。

そしてせっかくですので解答しておくと、
まず始めにx=3,4・x=2,3が解になるというのはどういう意味かを考えます。すると、普通の２次方程式を解く手順をみたときに、(x-α)(x-β)＝０にして、解＝α,βとしますよね。
これを逆に考えると、
「x=3,4・x=2,3が解になる」＝「(x-3)(x-4)=0,(x-2)(x-3)=0が成り立つ」と考えられます。
これより、二つの式を展開して、「x^2-7x+12=0,x^2-5x+6=0」が得られます。
そして次に、「係数ｂを読み間違える」を読み替えると、「係数a,cは合っている」ということです。つまり、「x^2-7x+12=0」のa=1,c=12は合っているということです。
これと同様に考え、定数ｃを読み間違える」＝「係数a,bは合っている」と、「x^2-5x+6=0」より、b=-5（「-」に注意。）であることも分かります。

お礼

すみません。次回から気をつけます。
解答すごくわかりやすかったです。ありがとうございます。

回答No.3

dio-chan

A君が x=3,4 の解を導いたということは、A君は
　　a(x-3)(x-4)=0
の式を解いたということで、同様にB君は
　　a(x-2)(x-3)=0
の式を解いたということですね。
それぞれの常数項と一次の項があっていると考えると元の式が分かり、
正しい解もえられます。

これでよろしいでしょうか？

お礼

はい。ありがとうございます。

回答No.1

okormazd

丸投げ？

A君
a(x-3)(x-4)=0
B君
a(x-2)(x-3)=0
としたんだね。

だから、
b=-5a
c=12a
なんだろうね。

元の式をaで割ると、結局、

お礼

解答ありがとうございます。