物理の問題が一致しません

質問

図のように同じ大きさFの3つの力が作用するとき、合力の大きさを求めなさい。という問題です。

力の関係は、ラミの定理より、
F/sin90＝F/sin150＝F/sin120
となり、F＝√3/2・F＝1/2・F
となります。

この問題は5択で、
1)F
2)√3/2・F
3)1/2・F
4)1/√3・F
5)(√3 －1)/√2・F

この問題はどれが正解なのでしょうか？

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

ラミの定理は見当違い。合力を単純に求めればよいです。

横方向 = (√(3)/2 - 1/2)F
縦方向 = (√(3)/2 + 1/2 - 1)F

横方向^2+縦方向^2=(1/2)(√(3)-1)^2 になるので
合力の大きさ =√(横方向^2+縦方向^2 )=(√(3) －1)/√(2)F

よって 5)

回答No.4

178-tall

ミス。訂正。

とどの詰まり、
　(4 - 2√3)/2 = {(√3 - 1)/√2}^2
まで。

回答No.3

178-tall

幸い「ラミの定理」は知らず。
けど、試算してビックリ。
「物理」じゃ三角関数表を引いてしまうところ。
無理数の勘定を強いられて、案外な難関。

上半分の二力合成は目算。
(√2)*F で、下の F との角度は (180 - 15) 度半分
上半分の合成力と下の F との合力 Fs は「余弦定理」を利用。
　Fs^2 = 2*F^2 + F^2 - {2*(√2)*F^2}cos(15 度)　　　…(1)

このあとが「無理数勘定」。
　cos(15 度) = √[{(1 + cos(30 度)}/2]
で求めたのが、難関の始まり。
　cos(30 度) = (√3)/2
を入れてシコシコ。
　{2*(√2)}cos(15 度) = √(4 + 2√3) = √{(1 + √3)^2} = (1 + √3)
これを (1) へ入れ、またぞやシコシコ。
　Fs^2 = {3 - (1 + √3)}*F^2 = (2 - √3)*F^2 = (2 - √3)*F^2 = (4 - 2√3)*F^2/2
とどの詰まり、
　(4 - 2√3)/2 = {(√3 - 1)/2}^2
まで。

こりゃ、「数学」カテですネ。

回答No.2

betanm

ラミの定理より、・・・F＝√3/2・F＝1/2・F

まったくおかしいです。
F=1を代入したら、1＝√2/2や1＝1/2なんてことになりますが・・・？

合力は右と上を正として、水平右：（(√3-1）/2）F、上：（(√3-1）/2）F
合力は、三平方の定理より
（2-√3）Fです。
向きは右上45度方向

回答No.1

mpascal

＞力の関係は、ラミの定理より、F/sin90＝F/sin150＝F/sin120となり、F＝√3/2・F＝1/2・Fとなります。

合力を求めろと言われているというのは、釣り合っていないということです。最初の視点がずれてますよ。