物理の問題です

質問

お世話になってます。昨日も同じ質問させていただいたのですが補足です。
この問題は5択でした。

物理の問題がわかりません。どなたか解説おねがいします。

質点mが長さ L の軽い紐で天井に繋げられている。図のように質点が水平面内で半径 r の円周上を一定角速度 ω で運動するとき、紐の張力を求めよ。

自分で図に作用する力を赤で書き込んでみました。
Tcosθ/2=mg → T=mg/cosθ/2
を使うというのはわかりますが、ここからが解けません。力をお貸しください。

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1)mgr/L
2)mg(cosθ/2)
3)(mωr)/(sinθ/2)
4)m(ω^2r^2+g^2)^1/2
5)m(ω^4r^4+g^4)^1/2

すみませんがお願いします

回答No.2

suko22 · ベストアンサー

昨日回答した者です。こんばんは。

以下、昨日の回答をコピーします。
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重力加速度の大きさをgとおく。

ここでは質点に働く力、
重力mgと張力Tですの合力が水平面上に平行な向心力を働かせて、
向心加速度を生み、等速円運動をしていると考えます。

鉛直方向は力がつりあっているから、
Tcos(θ/2)=mg・・・(1)

水平方向は題意より等速円運動をしているから、
運動方程式を使って、
mrω^2=Tsin(θ/2)・・・(2)

また図より
r=Lsin(θ/2)・・・(3)

(3)式を(2)式に代入してθを消去すると、
mrω^2=Tr/L
∴T=mLω^2

張力を求めるだけなら(1)式は使いません。

補足）等速円運動をしているということは質点に働く力がつりあっていると
考えることも出来ます。
このとき質点に働く力は、
重力、張力、遠心力です。
この3力のつりあいを水平方向と鉛直方向に分けてつりあいの式を作っても
上記を同じ関係式ができます。

上記は力のつりあいではなく、重力と張力の合力が向心力を生むと考え、
鉛直方向は力のつりあいから、水平方向は向心加速度を持っているので運動方程式を使って
式を立てます。

いずれにしろ式は同じで結果も同じです。

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コピーおわり。

上記はあっていると思うのですが、私の答えは選択肢にないようですね。

なので別の解を考えて見ました。
(1)式と(2)式の両辺を2乗してからそれぞれ足すと、
T^2(cos^2(θ/2)+sin^2(θ/2))=m^2g^2+m^2r^2ω^4
cos^2(θ/2)+sin^2(θ/2)=1だから、
T^2=m^2g^2+m^2r^2ω^4
=m^2(g^2+r^2ω^4)
Tは大きさだからT>0
よってT=m(r^2ω^4+g^2)^(1/2)

4)に近いけどωの次数が違いますね。

？？？

お礼

追記までご回答いただきありがとうございました。
とても助かりました。
勉強し直してみます。

回答No.1

B-juggler

えっと、お邪魔します。

図中の　Ｆ　に対応している力が分かれば、解けますよね？

遠心力をお忘れではないですか？

角速度がありますから、回転の速度も出るはずですよ。

ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

外向きの力で、ｍｇ　と絡めると、ちょうどＴと対応しますね。