物理に関する問題

質問

図の物体が天井と壁を支えにして、O点でつりあっている。糸OAには、81.0N、糸OBには、48.6Nの力が働いている場合、糸OCの先端には（ ）Nの力が作用していることになる。ただし糸の自重は問わないという問題です。わかりやすく丁寧に答えを添えて教えてください！

回答No.1

muneneko

とりあえず、図の物体に働いている力を書き込みましょう。
今、O点でのつり合いを考えたいので、物体が下に引っ張る未知の力をF(これを求めたい)とすれば、下図のようになるはずです。

力は向きを持った量なので、向きが違う力をそのまま足したり、引いたりしてくることは出来ません。（逆向きはしても大丈夫です。）
そこで斜めに向いている81.0Nの力を水平方向と鉛直方向に分けます。

点Oから天井に垂直に引いた線と天井との交点をH、∠HAOをθとすれば、81.0[N]の力の鉛直方向の成分は、81sinθ[N]。
水平方向の成分は81cosθ[N]です。　…(これが分からない場合は数Iの三角比の最初のところをよく学習し直してください。）

点Oについて水平方向と鉛直方向のつり合いの式を立てると、

水平方向　：　81cosθ = 48.6　(左向きの力 =　右向きの力)
鉛直方向　：　81sinθ = F　(上向きの力 = 下向きの力)

θの値は与えらえていませんが、△AOHに三平方の定理を使うことによって、その三角比は下図のように求まります。

cosθ = 3/5
sinθ = 4/5

よって、

水平方向　: 81×3/5 = 48.6 …問題を解く上で必要ありませんが、一応
鉛直方向　: 81×4/5 = F
F = 64.8 [N] …答