物理の問題を教えてください。

質問

物理の問題がわかりません。どなたか解説おねがいします。

質点mが長さ L の軽い紐で天井に繋げられている。図のように質点が水平面内で半径 r の円周上を一定角速度 ω で運動するとき、紐の張力を求めよ。

自分で図に作用する力を赤で書き込んでみました。
Tcosθ/2=mg → T=mg/cosθ/2
を使うというのはわかりますが、ここからが解けません。力をお貸しください。

回答No.3

suko22

重力加速度の大きさをgとおく。

ここでは質点に働く力、
重力mgと張力Tですの合力が水平面上に平行な向心力を働かせて、
向心加速度を生み、等速円運動をしていると考えます。

鉛直方向は力がつりあっているから、
Tcos(θ/2)=mg・・・(1)

水平方向は題意より等速円運動をしているから、
運動方程式を使って、
mrω^2=Tsin(θ/2)・・・(2)

また図より
r=Lsin(θ/2)・・・(3)

(3)式を(2)式に代入してθを消去すると、
mrω^2=Tr/L
∴T=mLω^2

張力を求めるだけなら(1)式は使いません。

補足）等速円運動をしているということは質点に働く力がつりあっていると
考えることも出来ます。
このとき質点に働く力は、
重力、張力、遠心力です。
この3力のつりあいを水平方向と鉛直方向に分けてつりあいの式を作っても
上記を同じ関係式ができます。

上記は力のつりあいではなく、重力と張力の合力が向心力を生むと考え、
鉛直方向は力のつりあいから、水平方向は向心加速度を持っているので運動方程式を使って
式を立てます。

いずれにしろ式は同じで結果も同じです。

回答No.2

htms42

綺麗な図を書いていますね。

この図を見ると力が４つ働いているように見えます。
しかし働いている力は２つです。成分とか合力を図の中に一緒に書き込むときは矢印の種類を変えるような表現上の工夫が必要です。そうでないと元の力と成分とをまた足してしまったりするような間違いが生じます。

働いている力は「張力」と「重力」の２つです。
この２つで円運動が実現しています。
２つの力を合成したものが水平面内の中心向きの力になっています。
これが向心力です。
２つの力を合成してＡ＋Ｂ＝Ｃとしたとします。Ｃを考えるというときはＡ，Ｂはもう考えないのです。
合成する前の力Ａ，Ｂと合成された後の力Ｃとの関係を求める時だけ３つの力が同じ図の中に出てきます。

あなたの回答では円運動をしているという条件がどこにも使われていません。
ｒもωも出てきていません。
力の合成と分解だけしか力に当てはめることが出来ていないのです。
現象の意味を考える練習が必要です。

回答No.1

hitomigi

あとは向心力から…