数学（複素関数）

質問

以下の問題の解答をお願いします。答えられるものだけでいいのでお願いします。困ってます。

・マクローリン級数に展開して収束半径Rを求めよ。
(1)sin^2z
(2)（z+2)/(1-z^2)
(3)1/(z+3i)

・次の与えられた点を中心としてテイラー級数に展開し、収束半径Rを求めよ。
(4)1/z　、2
(5)e^z　、a
(6)Lnｚ　、1
(7)sinz　、1/2π

回答No.1

ramayana · ベストアンサー

コーシー‐アダマールの定理（Caucy-Hadamard theorem）を使います。(1)について計算例を示します。

回答No.4

alice_44

zの2乗 を x と置く…とかね。

回答No.3

ramayana

ANo.2さんの通りです。

ただ、(1)の係数は、ひとつおきに0になるので、ダランベールの公式を使うとき、ちょっとした工夫がいりますね。

回答No.2

alice_44

コーシー・アダマールの公式は、収束半径を求める上で万能だが、
計算が煩瑣で、扱いにくいことも多い。
ダランベールの公式で求まる場合は、そっちのほうが簡単に済む。

ダランベールの判定法：
ベキ級数 Σ[n=0～∞] c(n) x^n の収束半径は、
L = lim[n→∞] c(n+1)/c(n) が収束する場合には
1/L である。

質問の級数であれば、どれも
ダランベール法で求めることができる。

ダランベール公式が収束しない場合には、コーシー・アダマールを使おう。