一様収束と広義一様収束

質問

複素関数の冪級数展開おいて、広義一様収束と一様収束の概念があって、なぜこの使い分けをするかというと、R（a）をaにおけるべき級数展開の収束半径としたとき、特異点の近傍を含んでしまうと、前者は成り立つが後者が成り立たない場合があるから(例：1/1+ｚ、R(0)=1)だと思います。

ここからが質問なのですが、R(a)＝∞のときに、広義一様収束するが一様収束はしない例があるのでしょうか？

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

複素数全体は、開集合であり、かつ閉集合でもあります。
したがって、R(a)＝∞であれば、一様収束と広義一様収束は同値です。