根号をふくむ式の乗法

質問

数学の宿題が分かりません

(１)　３√３×２√６

(２)　√４５×√８５

(３)　√８０×√５４

助けてください。お願いします。

回答No.4

KEIS050162 · ベストアンサー

まずは教科書を良く読んでみてくださいね。

基本は、

√６　＝√（２×３）　＝　√２　×　√３
とか、

√４５　＝　√（９×５）　＝　√（３×３）　×　√５　＝　３×√５

などが分かればあとはその組み合わせだけです。

１）３√３×２√５　＝　３×√３　×　２×√（２×３）
　　　　　　　　　　　＝　３×２　×　√（３×３）　×√２
　　　　　　　　　　　＝　６　×　３　×　√２　＝　１８√２

２）√４５×√８５　＝　√（９×５）　×　√（５×１７）
　　　　　　　　　　　＝　√（３×３）　×　√（５×５）　×　√１７
　　　　　　　　　　　＝　３　×　５　×　√１７　＝　１５√１７

３）√８０×√５４　＝　√（４×２０）　×　√（６×９）
　　　　　　　　　　　＝　２　×　√（２×１０）　×　√（２×３）　×　３
　　　　　　　　　　　＝　６　×　√（２×２）　×　√（１０×３）
　　　　　　　　　　　＝　６　×　２　×　√３０
　　　　　　　　　　　＝　１２√３０

お礼

回答ありがとうございます。
分かりやすかったです

回答No.5

gohtraw

＃３です。訂正。
√４５＊√８５＝３√５＊√５＊√１７＝３＊５＊√１７＝１５√１７
ですね。

回答No.3

gohtraw

根号の外にある数は外にある数同士、根号の中にある数は中にある数同士掛けるだけです。例えば（１）は
６√１８　になりますが、１８＝２＊３＊３で３の二乗を含むので、３を根号の外に出して１８√２とします。

（２）と（３）はそのままかけるより、根号の外に出せる物をあらかじめ出したほうが楽です。例えば
√４５＝√（３＊３＊５）＝３√５
√８５＝√５＊√１７
なので、
√４５＊√８５＝３√５＊√５＊√１７＝３＊５＊√１７＝１５√５
となります。

（３）はご自分で。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

yyssaa

√の外同士、√の中同士をかけあわせて、その結果の式の
√の中を、出来るだけ小さい数にすればOKです。
かけあわせる前に、√の中を小さい数に出来る場合には、
小さくしておいた方が後が楽です。
例えば√80は√(4*4*5)ですから4√5にしておくということです。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

asuncion

(√a)×(√b)=√(ab)
√{(c^2)×d}=c√d → √の中に同じ数値が2回登場するたびに、その数値を√の外に1回出せる、という意味

このあたりを使って、与えられた式を変形してみてください。

お礼

回答ありがとうございます