条件付き確率の乗法定理
条件付き確率のことがわからなくなってしまいました。
ここでは、事象Ａが起こる確率をP(A)、事象Ａが起こったときに事象Ｂが起こる条件付き確率をP(A,B)と表します。
「確率の乗法定理」 P(A∩B)=P(A)P(A,B)
S君（私のことですが）は、次のような条件付き確率の問題（教科書の章末問題ですが）を表を作って解こうと思いました。
【問題】２つの箱A,Bがある。箱Aに赤玉１個を入れ、箱Bには赤玉49個、白玉50個（合計99個）を入れた。今、硬貨をを投げて、表が出たら箱Aから、裏が出たら箱Bから、１個の玉を取り出すとする。赤玉を取り出す確率を求めよ。
（問題をこの質問用に改変してあります）
正解は、（1/2)×(1/1)+(1/2)×(49/99)＝74/99、ですが、
S君は、次のように、表を作って解こうとしました。
赤玉 白玉 計
表 1 0 1
裏 49 50 99
計 50 50 100
※配列がちょっと崩れてしまいますが、赤玉、白玉、計の順番に左から1、0，1；49、50，99；50、50，100、です。
これより、(50/100)×(1/50)+(50/100)×(49/50)=1/2
S君の解答はどこがおかしいのでしょう？
思うに、S君の作った表の1、49、・・・などは、その根元事象は「同様に確からしい」とは言えないのではないかということです。すると、このような表そのものが無意味ではないかこということになります。だとすればどのような表なり樹形図を作ればいいのか、困ってしまいました。
また、根元事象が「同様に確からしい」とは言えないときも上の条件付きの確率に関する乗法定理は成り立つのでしょうか。ここのところもご教授いただければ幸いです。
重ねて、よろしくお願いいたします。
