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根号と不等式？中学生レベル
中学生の数学の問題です。 わかりましたら教えていただけると助かります。 お願いいたします。
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質問者が選んだベストアンサー
＃１＆２です。不等式の部分は単純に －ｂ＾２＜２ａｂｘ－ａ＾２＜ｂ＾２ として ａ＾２－ｂ＾２＜２ａｂｘ＜ａ＾２＋ｂ＾２ （ａ＾２－ｂ＾２）／２ａｂ＜ｘ＜（ａ＾２＋ｂ＾２）／２ａｂ に前問までの結果を用いればＯＫです。
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今年のセンター試験『数学I・数学A』の第1問ですな。
お礼
まさかのセンター試験とは・・・ありがとうございました。
- gohtraw
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１／ａ＝１／（３＋２√２） です。分母と分子に同じ数をかけても等式は成り立つので、分母分子に３－２√２をかけます。すると １／ａ＝（３－２√２）／（（３＋２√２）（３－２√２）） ＝（３－２√２）／（３＾２－（２√２）＾２） ＝（３－２√２）／（９－８） ＝（３－２√２） となります。 １／ｂ＝１／（２＋√３） の分母、分子に２－√３をかけます。すると １／ｂ＝（２－√３）／（（２＋√３）（２－√３）） ＝（２－√３）／（２＾２－√３＾２） ＝（２－√３）／（４－３） ＝（２－√３） となります。 ａ／ｂ－ｂ／ａ＝ａ＊１／ｂ－ｂ＊１／ａ ＝（３＋２√２）（２－√３）－（２＋√３）（３－２√２） ＝６－３√３＋４√２－２√６－６＋４√２－３√３＋２√６ ＝８√２－６√３ となります。 ２ａｂｘ－ａ＾２＝ａ（２ｂｘ－ａ） なので、 ２ｂｘ－ａ＞＝０、つまり ｘ＞＝ａ／２ｂ＝ａ＾２／２ａｂ のとき与えられた不等式は ２ａｂｘ－ａ＾２＜ｂ＾２ ２ａｂｘ＜ａ＾２＋ｂ＾２ ｘ＜（ａ＾２＋ｂ＾２）／２ａｂ ＝（ａ／ｂ＋ｂ／ａ）／２ ＝６－２√６ （ａ＾２＋ｂ＾２）／２ａｂ＞ａ＾２／２ａｂ なので ａ＾２／２ａｂ＜＝ｘ＜（ａ／ｂ＋ｂ／ａ）／２ ・・・（１） 一方、２ｂｘ－ａ＜０、つまり ｘ＜ａ／２ｂ＝ａ＾２／２ａｂ のとき与えられた不等式は ａ＾２－２ａｂｘ＜ｂ＾２ ２ａｂｘ＞ａ＾２－ｂ＾２ ｘ＞（ａ＾２－ｂ＾２）／２ａｂ ＝（ａ／ｂ－ｂ／ａ）／２ ＝４√２－３√３ ａ＾２／２ａｂ＞（ａ＾２－ｂ＾２）／２ａｂ ＝（ なので （ａ＾２－ｂ＾２）／２ａｂ＜ｘ＜ａ＾２／２ａｂ ・・・（２） （１）と（２）をまとめると （ａ＾２－ｂ＾２）／２ａｂ＜ｘ＜（ａ／ｂ＋ｂ／ａ）／２ なので ４√２－３√３＜ｘ＜６－２√６
お礼
すばらしい回答ありがとうございます。 わかりやすく、助かりました。 ありがとうございました。
お礼
完璧でした。ものすごくわかりやすたったと娘が歓声をあげています。 ありがとうございました。