物理で滑車と張力の問題です。

質問

こちらの問題の正解は(4)ということなのですが、どうしても考え方がわからず悩んでいます。

ですので、この答えまでの導出方法を教えてください。
どうかよろしくお願いいたします。

回答No.4

foomufoomu

>どうして滑車の重さや摩擦がないと左右が等しくなるのかわかりませんでした。
う～ん・・・これは・・・滑車とはそういうものだ、と無理に納得してもらうしかないでしょう。

昔の井戸（穴を掘っただけ）にとりつけてある定滑車は、おけを上に引き上げる代わりに、下に押し下げることでおけを持ち上げることができます。このとき、おけを上に引き上げるのに必要な力と、押し下げる力は同じ（になるはず）です。つまり、左右のロープにかかる張力は同じなのです。

ところで、重力と加速度は、力学上は同じもの・・・はよいとして、それが足し算できることは納得してますか？
重力による発生する力は　ｍ＊ｇ、加速度により発生する力は　ｍ＊ａ、同じ向きの力は足し算できるので、簡単に　ｍ＊（ｇ＋ａ）　となります。

回答No.3

foomufoomu

なぜ、ｇは重力「加速度」と言うのでしょう？
それは、重力の場と加速度の場では、まったく同じように物の運動が起きるからです。つまり重力加速度と加速度は、まったく同じものと考えてよいのです。
したがって、この問題は、重力加速度がｇ＋ａの星で、滑車の左右に異なる重さのおもりを吊るした、と考えて解けばよいです。

この場合、重りが加速度ｂで運動するとすれば、

左側の糸の張力は加速度分だけ少なくなって
Ｔ＝3M(g+a-b)
右側は加速度分だけ増えて
Ｔ＝M(g+a+b)

滑車の重さや摩擦がないため、左右のＴは等しくなるとして、方程式を解けばよいです。
前の方の言われるとおり、分子、分母が逆ですね。

お礼

回答ありがとうございます。
私はまだ張力についてちゃんと認識できていないようで、
どうして滑車の重さや摩擦がないと左右が等しくなるのかわかりませんでした。
すみません。

回答No.2

rnakamra

#1のものです。

もうひとつ補足。
写真の問題、答えがおかしい。前にかかる係数、分母と分子が逆のようだ。

お礼

ノー！！
回答が不正解なんてズルいorz

すいません取り乱しました。ご指摘ありがとうございます！

回答No.1

rnakamra

二つの考え方があります。
なお、式はすべて下向きを正にとってあります。

(1)滑車とともに動く系で考える。(こっちのほうが楽)
滑車とともに動く系は慣性系ではないため慣性力が働きます。
上向きにαの加速度で加速している系ですので質量Mの物体には下向きにMαの慣性力が働きます。
これは重力がMgからMg+Mα=M(g+α)に増えた、ということと同じことです。

ですので重力加速度がg+αになったものとして考えればよいでしょう。

この系でのAの加速度をaとするとBの加速度は-aになります。
張力をTとすると
Aの運動方程式：3M(g+α)-T=3Ma
Bの運動方程式：M(g+α)-T=-Ma
これを解けばよい。

(2)静止系で考える。(少し面倒だがこちらの考えもできたほうがよいでしょう)
張力をT,Aの加速度をa,Bの加速度をbとします。
Aの運動方程式：3Mg-T=3Ma
Bの運動方程式：Mg-T=-Mb
これだけでは解けません。a,bの関係が分からないからです。

ここで、Aの高さをx,Bの高さをy,滑車の高さをzとしますと、糸の長さLは滑車にかかっている部分を無視すると
L=z-x+z-x=2z-x-y
となります。この式を時間で2回微分するとLは定数ですので
0=2z"-x"-y"
となりz"=α.x"=a,y"=bであることから
0=2α-a-b
a+b=2α
の関係式が得られます。この式と運動方程式の二つを合わせた連立方程式を解けばよいでしょう。

お礼

遅くなってすいません。
詳しい説明ありがとうございます。
考え方がわかったので助かりました。