電磁気学の問題なのですが…。

質問

参考書を解いていると、

「誘電率 ε = 2ε_0 の誘電体の薄板に光を垂直入射した場合の透過率を求めよ。」

といった問題が出てきました。しかしながら答えには答えの値のみ記されており、導出方法については触れられていません。それほど基礎的なことなのかもしれませんが、どうしてもわからないので教えてください。

回答No.1

walkingdic · ベストアンサー

誘電率がわかれば屈折率が求まります。誘電率が実数ならば屈折率も実数になります。

屈折率がわかれば垂直入射の時の反射率がわかります。

反射率がわかれば透過率もわかります。なぜならば屈折率が実数ということは吸収がないからです。

参考URL：

http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/arima/lecture/spectroscopy/refraction.html

お礼

お早いご返答ありがとうございます。
なるほど、屈折率を求めるワンクッションを入れてから反射率を求めるのですね。
ご掲載いただいたURLも参考にしつつ、さっそく取り組んでみようと思います。

回答No.5

foobar

若干コメント
1. 薄板の厚さが波長程度で、「透過率」が真空->薄板->真空 の経路を考える場合
薄板内の反射による干渉を考慮する必要があるかと。

2. 透過率が真空->薄板の部分だけを考えれば良い場合(反対側からの反射成分による干渉を考えなくて良い場合)
透過「率」を何で表すか(透過するパワー/入射するパワー? 透過波の電界成分/入射波の電界?)を考える必要があります。
(板内と真空でインピーダンス(＝H/E)が異なるので。)

お礼

わかりました。
アドバイスありがとうございます。

回答No.4

walkingdic

もう少し助け船を。

２番さんはいいところをついていますよ。

ε_0 × μ_0　= 1 / c^2
（真空の誘電率×透磁率は、光の速度の２乗分の１に等しい）

は真空中ですが、屈折率ｎの媒質中だと、

ε × μ　= 1 / (c/n)^2

になります。（速度がｎだけ遅くなる）
２本の式とμ＝μ_0，ε = 2ε_0を併せて計算すれば誘電率から屈折率は求まります。

お礼

そうだったんですか(^^;
２番さんには失礼なことを言ってしまいましたね。
ありがとうございました。

回答No.3

foobar

誘電率(と透磁率、今回は題意より比透磁率が1)が判れば、空間の（波動)インピーダンスが計算できます。
真空中のインピーダンスと、媒質のインピーダンスが判れば、
境界での反射係数や透過率が計算できます。

あるいは、もっと基本に戻って
媒質表面で、電界(と磁界)の境界条件から、反射率、透過率を求める
という手もありかと。

お礼

お礼が遅くなりました。
そういったアプローチの仕方もあるんですね。
参考になりました。

回答No.2

hkd9001

stray-sheep さん、おはようございます。

ご質問ですが、たしか

ε_0 × μ_0　= 1 / c^2
（真空の誘電率×透磁率は、光の速度の２乗分の１に等しい）

といったような公式があったと思います。これが使えないかしら？

お礼

お早いご回答ありがとうございます。
ご記入いただいた公式ですが、これは真空中における定数の関係を示している式ですので使えないのでは…と思います。とは言っても、私自身はっきりとご意見できるほど学が深いわけではありませんので、もし本当はこれを利用できるのでしたら申し訳ありません。