張力、滑車

質問

高校１年のものです。
今物理Iをやっているのですが、滑車に糸がぶらさげられていてその双方におもりをつけたとき、なぜ一方の糸が引く力がＴならばもう片方がＴなのかわかりません。
そしてそのぶら下がっている滑車にかかる力もその問題には書いていないのでどのように考えればいいかわかりません。。。
わからないところの説明が下手すぎるかも知れませんが、解説してくださる方いましたら非常に助かります。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

このような場合、糸の一部分に働く力を考えるとわかりやすくなります。

糸の非常に短い長さΔxの領域に注目してみます。

この長さΔxの部分にはその隣の部分からの張力T1,T2が働いているものとします。(張力がいたるところで等しいなどということは、いきなり仮定していいことではありません!)

すると、考えている領域にはT1-T2の力が働いていることになります。
ここで前提として糸の質量が"0"であるとしています。
そのため、この領域に加わる力の総計は"0"で無ければなりません。
(糸のその部分に加わる力の大きさは質量×加速度に比例する。質量が"0"であるため力の総和が"0"でないとおかしくなる。)

つまりT1-T2=0 よって、いたるところでT1=T2となります。
質量の無い糸は張っている場合(たるんでいない場合)、このような理由から働く張力は必ずどこでも同じ大きさになります。
(このことがわかって初めて糸の張力がいたるところで等しいという仮定をおくことができる。もちろん、前提条件"糸の質量が0"が成り立つ場合に限る。)

滑車にかかる力についてですが、簡単に言うと
定滑車：糸の張力で引っ張られる分と固定部品から受ける力。
この2種類の力が必ずつりあうようになります。

動滑車：糸の張力に引っ張られる分のみ。

なお、糸の張力に引っ張られる分についてですが、簡単には2方向の糸にかかる張力の合力として問題ありません。
実際には、滑車と糸が接触している部分について、小さな部分に分けてその部分に働いている力の総和が"0"であることから求めます。
厳密な計算を行うには積分法が必要となります。今はそうなるんだと理解しておいてください。

お礼

張力の話非常に理解しやすかったです。
ありがとうございます。
滑車も扱い方はわかりました。
積分ですか～。
また詳しく教えてもらえる機会があれば聞いてみたいと思います。

回答No.1

rimurokku

糸を真っ直ぐに相対して引き合い、バランスが取れた状態であれば、その両方に同じ力が掛かっていますよね。
一方、その一直線で有る糸の途中を滑車という物で曲げても、糸に掛かった引き合う力は滑車によって曲げられもう一方に伝わります。
この時に、滑車が糸を引く力に逆らって動かなければ、もう一方の糸の端にはそのまま伝わりませんが、滑車が自由に回転する事によって糸に掛かる力をそのまま反対側に伝えることになります。
この時に、滑車に掛かる引かれる力は、糸を引く力を全面的に受け止める事になるので、片方の糸を引く力がＴならばもう一方のＴを含めて２Ｔの力を受けることになります。

お礼

解答ありがとうございます。
>この時に、滑車が糸を引く力に逆らって動かなければ、もう一方の糸の端にはそのまま伝わりませんが、滑車が自由に回転する事によって糸に掛かる力をそのまま反対側に伝えることになります。

とは滑車が自由に回れなければ糸と滑車の表面がこすれて摩擦の影響で力がそのまま伝わらないということでしょうか？

>この時に、滑車に掛かる引かれる力は、糸を引く力を全面的に受け止める事になるので、片方の糸を引く力がＴならばもう一方のＴを含めて２Ｔの力を受けることになります。

イメージは湧きますが、理解できません。
理解できないのは、どうしてもおもりが滑車を引っ張っているイメージが消えないからです(汗
双方の糸の引っ張る力がおもりとおもりを引っ張っていてそれで力が釣り合わない分は滑車を介して上下に運動するのはわかるのですが・・・
滑車が向きを変えるだけの働きをするだけなら滑車に力がかかるのが物理的にイメージできません。向きを変えるにも力が必要なのでしょうか？

まとまりませんでした、すみません・・。