微分方程式の一般解を求めたいです。

質問

dy/dx = (a+by)(c(x)+d(x)y)

ここで、a,bは定数、c(x),d(x)はxの区間Ｉで連続とする。
(1)この微分方程式は、変数変換y = 1/b(1/z - a)により次の線形微分方程式に変換されるという。

dz/dx = f(x)z + g(x)

をf(x),g(x)をa,b,c(x),d(x)を用いて表せ。
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これはf(x) = ad(x) - bc(x)
g(x) = -d(x)
として答えがでました。
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(2)a = b = 1,c(x) = x + 2/x , d(x) = xとするとき、微分方程式の一般解を求めよ。

dz/dx = -2z/x -x
という式になると思うんですけど一般解をどう導き出していいのか分かりません。よろしくお願いします。

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

＞これは f(x) = a*d(x) - b*c(x)、g(x) = -d(x) として答えがでました
合ってます。

＞dz/dx = -2*z/x - x という式になると思う
合ってます。

＞一般解をどう導き出していいのか分かりません
z = x^2*p(x) とおいてみてください。

回答No.2

inara1

z = p(x)/x^2 とおく方法もあります。

お礼

できました＾＾ありがとうございました。