正則 正方行列 逆行列

質問

正則な正方行列Aについて、Aの逆行列をA^-1とします。
｜A^-1｜=1/｜A｜
が成り立つ事はどのように証明すればよいのでしょうか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

定義から

AA^(-1)=E(単位行列)

でdet(E) = 1, det(AB) = det(A)det(B) ですから

det(A^(-1)) = 1 / det(A)

det(AB) = det(A)det(B) の証明はかなり面倒ですが、
ポピュラーな公式なので、線形代数の書籍にたいてい証明が
載ってます。
＃ネットでも探せば有るでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

Tacosan

やる奴はいないだろうけど
・Cayley-Hamilton
・固有値
という方針もあるか?

回答No.1

yyssaa

正則正方行列の定義そのものです。