逆行列の証明教えてください!

質問

高2です。
逆行列の証明がわからないので、どなたか教えてください!
早急にお答えいただければ助かります。

(1)A＾3＋A＝Eならば、A＾－1＝A＾2＋Eを証明せよ

(2)正方行列Aが逆行列A＾－1をもつとき、A＝A＾－1⇔A＾2＝Eを証明せよ

面倒くさい質問ではありますが、よろしくお願いいたします!

回答No.2

WiredLogic · ベストアンサー

逆行列に限らず、-1乗を表したいときは、^(-1)のように、-1をカッコでくくった方が、解りやすく誤解の恐れも減りますよ。

(1) は、両辺に、左からでも右からでもいいので
(行列の掛け算は、一般的には、右からかけるのと、左からかけるので、結果が変わるのは大丈夫ですよね？)
Aの逆行列・A^(-1)をかけてみてください。すると、結果の式が…
(答案には、どっちからかける、と、かいておいた方がいいでしょう)

(2)は、両辺に、Aをかければ、ＯＫです。

お礼

ご注意ありがとうございます。
これからは気をつけます。

丁寧でわかりやすい回答ありがとうございました!
すぐに理解することができました。
本当にありがとうございました!

回答No.1

Tacosan

(2) がわからんとなると, 「逆行列とは何か」からやりなおすべきだと思う.