逆行列 証明

質問

逆行列について質問させて頂きます。

（AB）^-1=（B^-1）（A^-1）
ですが、これはどのように証明すれば良いのでしょうか？

転置行列と同じなのですが、証明方法がわかりません・・・

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

tunonasu0810 · ベストアンサー

まず、行列(AB)の逆行列が(AB)^-1であることはわかると思います。
それを踏まえた上で以下の計算を行います。

(B^-1)(A^-1)(AB)
=(B^-1)(A^-1*A)B
=(B^-1)B
=E

(AB)(B^-1)(A^-1)
=A(B*B^-1)(A^-1)
=A(A^-1)
=E

これは行列(AB)に対して、(B^-1)(A^-1)を右からかけても左からかけても単位行列Eになることを示しています。
よって(B^-1)(A^-1)は行列(AB)の逆行列といえるのです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

理解できました。

お手数をおかけしました。

回答No.2

f272

両辺にABをかけてみればわかる。