開集合系、開集合について

質問

Ox:={D⊂X：Dは開集合}
これ(Ox)は開集合系と言うんですか？

例えばΦ⊂Oxとは、ΦはΦ⊂Xで、かつ開集合となっているという意味ですか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

距離空間というからには、
まず最初に距離が定義され、
距離近傍を近傍基として、
開基から開集合系が定義される。
だから、どちらかと言えば
開集合系の元を開集合と呼ぶタイプであり、
質問の式は、(間違ってはいないが)
ほとんど意味がない。

補足

例えばΦ⊂Oxとは、ΦはΦ⊂Xで、かつ開集合となっているという意味ですか？

回答No.1

alice_44

開集合が先に定義されて、それを集めて開集合系と呼ぶのか、
開集合系が先に定義されて、その元を開集合と呼ぶのかは、
話題にしている空間 X の位相の定義次第です。
そこを調べなければ、合ってるとも違ってるとも言いようがない。

お礼

すみません
Xとは距離空間です。

補足

Xの位相とは、簡単な例ではどんなものですか？