閉円板の和集合として表すことができる図形はどのようなもの？

質問

ユークリッド平面のあらゆる開集合は、（一般には無限個の）開円板の和集合として表すことができます。

実際、U を開集合とすると、 U の各点 x に対して、 x を中心とする十分小さい半径ε(x)の開円板 B(x,ε(x)) は U に含まれるから、このような B(x,ε(x)) すべての和集合 ∪[x∈U]B(x,ε(x)) は U に等しい。

ここで、開円板の変わりに「閉」円板を考え、その和集合を考えると、どういった集合になるのか気になりました。

ちょっと考えれば、開円板は閉円板の無限個の和集合で表すことができるので、

ユークリッド平面のあらゆる開集合は、（一般には無限個の）閉円板の和集合として表すことができる

ことにもなります。

しかし、開円板も閉円板も半径は正と考えるので、

１点は閉円板の和集合として表すことができない

ことになります。なので、

閉集合は閉円板の和集合として表すことができるときもできないときもある

ことになります。
たとえば、三角形の内部と周を含む領域は、閉円板の和集合として表すことができなさそうです。

三角形の内部と周を含む領域から３つの頂点をのぞいた図形は、閉円板の和集合として表すことができそうです。

位相幾何学では、図形の性質を言い換える、ことが多いと思うのですが、「閉円板の和集合として表すことができる」という性質をなにか別の言葉で言い換えたいと考えています。

一般に、閉円板の和集合として表すことができる図形はどのようなものなのでしょうか？

回答No.1

noname#194289

二つの閉円盤は融合できるとお考えですか？