開近傍とは？

質問

Xが空間でxがXの点で、Xの部分集合Uがxを含む開集合であるとき
Uはxの開近傍であるという。

と本に書かれてあるのですが、
開近傍とは一体どういうことなのでしょうか？
Uという集合が開集合であり、空間Xと比べて点x近傍にある集合である
という意味でこういう名前がついているのでしょうか？

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

「開近傍」の意味は、
貴方がそこに書いている通りです。
数学用語の「意味」は定義が全てで、
その他に何かある訳ではありません。

「近傍」の字面から
「近さ」を連想するのも筋違い。
全空間 X は、任意の点の近傍のひとつです。
一番遠い、というか外側の集合も、
近傍になっているのです。

どうしても「意味」をコジツケたければ、
近傍は「近傍系」の一員であり、
「近傍系」は「近くまで続く集合の系列」
と、考えてみては？