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開集合と閉集合の補集合についての証明

開集合の補集合は閉集合、閉集合の補集合は開集合とありますが、これをわかりやすく証明していただけませんか?

みんなの回答

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.3

←No.1 補足 それでいいんですよ。 開集合の補集合を閉集合と定義すると、 閉集合の補集合が開集合であることは 容易に証明できます。 やってみて下さい。 位相論の多くの教科書は、 開集合を公理的に定義した後、 閉集合は開集合の補集合で定義しています。 貴方のスタイルですね。 逆に、閉集合を公理的に定義した後、 開集合を閉集合の補集合で定義しても良い。 こちらのスタイルを採る本も(少数ですが) あります。 論理的には、等価ですから。

takuya0703
質問者

お礼

そうなんですか! ありがとうございました!

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.2

>こうしてしまうと証明にならないのではないでしょうか? そうです。

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

じゃあ、開集合と閉集合の定義を補足にどうぞ。

takuya0703
質問者

補足

定義:閉集合とは開集合の補集合のことである と書いてありますが、こうしてしまうと証明にならないのではないでしょうか?

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