位相の証明の書き方について

質問

位相空間の証明を書いてみたのですが、どう書けば一番いいのか分かりません。
書き方が間違っているかどうか確認していただけると助かります！

（問題）
位相空間(X,Ｔ)とする。自然数の集合N＝{1,2,3,…}を添字集合とするXの部分集合族{An:n∊N}を考える。
An={1/n}⊂Rとおくとき、∪{(An ) :n∊N}と(∪{An:n∊N} ) ̅とは等しいかどうかを述べ、証明せよ。
（　）は閉集合を表しています。

（証明）
Ｘ＝Ｒで、｛An}は1/nで0に収束する点列なので、
An={1/n}の閉包（Ａｎ）＝Ａｎ
よって、∪{(An ) :n∊N}＝Ｕ｛Ａｎ:n∊Ｎ｝となり0は要素ではない。
しかし、0は∪{(An ) :n∊N}の集積点で、0∊(∪{An:n∊N} )
よって、∪{(An ) :n∊N}⊂(∪{An:n∊N} )となり、∪{(An ) :n∊N}≠(∪{An:n∊N} )

と書きました。
間違っていれば、どこをどう直した方がいいのか教えていただけるととても助かります！！
よろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_u

そもそも問題文が意味不明です。
位相空間Xは実数直線Rの部分空間なの？何の注釈もないけど、あなたの使ってるテキストの大前提？

> Ｘ＝Ｒで

なんで？？？

> {An}は1/nで0に収束する点列なので、

なんで？？？、位相 T とは何ものなの？

以下、あらゆる文章の意味がとれません。
何を前提としてどういう推論を経て結論を得ているのか記述されていないからです。

例えば「Ｘ＝Ｒで、｛An}は1/nで0に収束する点列なので、An={1/n}の閉包（Ａｎ）＝Ａｎ」と書いていますが
X=R や {An} が 0に収束する点列、は An の閉包が An 自身と一致していることとどう関係していますか？