京大の数学

質問

ア）任意の実数x ,yに対してf(x+y)=f(x)f(y)が成り立つ
イ）f(3)=8
このときF(1)=2であることを証明せよ

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

この関数方程式を満たすものに、指数関数がある。
分からなければ、それをイメージすればよいし、全体としては　数列の漸化式をイメージすれば良い。

x＝3、y＝0とすると、f(3)=f(3)*f(0)。f(3)=8　から　f(0)＝1.
x＝1、y＝1とすると、f(2)=f(1)＾2　‥‥(1)
x＝2、y＝1とすると、f(3)=f(2)*f(1)＝(1)から＝f(1)＾3＝8
f(1)は実数値より　f(1)＝2.

回答No.4

mister_moonlight

通常、この手の問題は　断りがない限り“実数値”として扱われる。
大学入試だと言うことを忘れるな。

回答No.3

Tacosan

「f(1) が実数」とは, どこにも書いていないのですが....＞#1&#2

回答No.1

151A48

ｆ(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=(f(1))^2
f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=(f(1))^3
(f(1))^3=8よりf(1)=2