「x≧０を満たす任意のxに対してf(x)≧0」について

質問

f(x)=x^3-3a^2x+3a^2-a (aは実数の定数）とする。

a≠0のときf(x)は極値を持をもち、f(x)が極小値となるxの値は
a>ア のとき x＝イ
a<ア のとき x＝ウエ

また、x≧０を満たす任意のxに対してf(x)≧0となるような a の値の範囲をもとめよ。

ア、イ、ウエ　までは大体分かりましたが、その先が分かりません。
特に問題の文章で「x≧０を満たす任意のxに対してf(x)≧0」のところが分かりません。場合分けでグラフを描いてみましたが、どうもaの範囲はどこから求めればいいか分かりません。

考え方でもいいので、是非教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ｆ’（ｘ）＝０とおくとｘ＝±ａであり、このうち正の値をとる方がｆ（ｘ）の極小値を与えることになります。よってａの符号で場合分けしてそれぞれの場合のｆ（ｘ）の極小値をａで表わします。これが正であれば「x≧０を満たす任意のxに対してf(x)≧0」になりますのでｆ（ｘ）の極小値＞＝０とおいてａについて解けばａの範囲が判ります。

お礼

なるほど、わかりました！参考にいたします。
御回答本当にありがとうございました！