至急!!数学の問題です。

質問

kを正の定数として、実数xの関数
f(x)=kx^2-2kx-3k+2x+3
を考える。
【1】y=f(x)のグラフの頂点の座標を(a,b)としたとき、a,bの値を求めよ。
【2】bの式をk倍し た式を、kの2仕次方程式とみなして、この2次方程式が正の実数解kをもつ条件を求めることにより、bの最大値は[ア]であることがわかる。bがこの最大値になるとき k=[イ]、a=-[ウ]である。

【1】【2】の解き方、及び【1】の解答、【2】の[ア][イ][ウ]に当てはまる解答を教えてください。
[ア]は一桁、[イ]は分数、[ウ]は一桁です。
長いですがどうか回答よろしくお願い致します。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

【1】
y=kx^2-2kx-3k+2x+3=(kx^2+2(1-k)x)-3k+3
=k(x^2+2((1-k)/k)x)+3(1-k)
=k((x+((1-k)/k))^2-((1-k)/k)^2)+3(1-k)
=k(x+((1-k)/k))^2-((1-k)^2/k)+3(1-k)
=k(x+((1-k)/k))^2+(-((1-k)/k)+3)(1-k)
=k(x+((1-k)/k))^2+(-(1-k)+3k)(1-k)/k
=k(x+((1-k)/k))^2+(4k-1)(1-k)/k

a=(k-1)/k, b=(4k-1)(1-k)/k

【2】
bの式をk倍した式
kb=(4k-1)(1-k)

>kの2次方程式
(4k-1)(k-1)+kb=0
4k^2+(b-5)k+1=0　…(A)

正の実数解kをもつ条件
D=(b-5)^2-16≧0かつ軸k=-(b-5)/8>0
より b<=1 → bの最大値[ア]=1

b=1のとき (A)は
4k^2-4k+1=0
(2k-1)^2=0
∴k=1/2　→ [イ]=1/2

このとき
a=(k-1)/k=-1=-[ウ] →[ウ]=1

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

pasocom

【1】y=f(x)のグラフの頂点の座標を(a,b)としたとき。
というのは方程式が
y=k(x-a)^2+b
という形になるってことです。よって与式をこのように変形すればいいだけのこと。

【2】意味不明。
「bの式」って何？
「k倍した式」の「k」って与式の「k」のこと？
「2仕次方程式」って何？