数学の問題です。

質問

３つの実数 x, y, zは次の条件を同時に満たす。

4x + y + z = 0

6x² - yz - 18 = 0

このとき、 x のとりうる範囲は（ア）≤ x ≤（イ）である。

また、-2x³ + y² + z² は、x =（ウ）、y =（エ） 、z =（オ） のとき最小値（カ）をとる。

よろしくお願いします。

回答No.4

mister_moonlight

＃3です。後半に不備(yの値の範囲を考えてない)があるので、以下に訂正。

｜x｜≦3までは良い。 y² + z² ＝(y+z)＾2-2yz＝4x＾2＋36　だから、-2x³ + y² + z² ＝-2x＾3+4x＾2+36　の値の範囲を｜x｜≦3　で考える。微分すればよい。

(注)
先ほどの解法でもいいんだが、｜y｜≦3√6　だから｜x｜≦3との関係で簡単には行かない。yの2次関数と見ても、軸の位置が一義的でないから面倒。従って、上の方法が良い。
xの値の範囲は、いずれにしても、判別式のお世話になるだろう。

回答No.3

mister_moonlight

y + z　、yzをペアで考えると、＃1の解法になるし、又、それがorthodoxではある。
別解を示す。

z＝-(4x + y)を第2の条件式に代入しyについてそろえると、y＾2＋4xy＋6x＾2-18＝0、
これが実数解を持つから判別式≧0　つまり　｜x｜≦3。
Ｐ＝-2x³ + y² + z² とすると、z＝-(4x + y)を代入して　Ｐ/2＝y＾2＋4xy＋8x＾2-x＾3＝(y+2x)＾2＋4x＾2-x＾3.　先ず、yの２次関数と見ると　y+2x＝0で最小値　4x＾2-x＾3。
f(x)＝4x＾2-x＾3　として、｜x｜≦3の条件で　最小値を求める、という2変数の最小値を求める問題に転化できる。
続きは、自分でやって。

回答No.2

B-juggler

Ｎｏ．１さんが答えてあるので。

あのさ、何が分からないの？

ついでに、何をお願いされているのか分からない。

どこが分からないとか、どこまで分かっていますとか書いてくれないと、

答え様ってちゃんとあるから。

センターっぽいけど　（ア）（イ）は、実数の範囲で解けるんだ・・・。

その説明がいるのかいらないのかが分からない＞＜

いるのなら、言ってもらわないと分からない。

全部書くとなると、大変なんだよ。

質問されるにしても、質問の仕方って言うのがちゃんとあるから、

ちゃんとみてね。

元代数学の非常勤講師でした。　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.1

hrsmmhr

(1)y+zとyzが奇しくも簡単にxの式にできるので
t＾2-(y+z)t+yz=0の解の判別式を使わないと
(2)y＾2+z＾2=(y+z)＾2-2yz