コーシー列

質問

an=(3+n)/nがコーシー列になることを証明せよ
お願いします＞＜

回答No.4

alice_44

個人的な趣味の話だが、私なら、
n,m ≧ Ｎ ≧ 6/ε のとき |3/m - 3/n| ≦ |3/m| + |3/n| < ε とか
n,m ≧ Ｎ ≧ 3/ε のとき |3/m - 3/n| ≦ 3/min{m,n} < ε とか
のほうが好きだなあ。
n ≧ m の条件を設けて 0 ≦ 3/m - 3/n < 3/m < ε としたのでは、
n,m がどんな大きくなりかたをしても… というコーシー列の
要点がボヤけるような気がする。
(適宜 n,m を入れ換えればいいだけだから、気分だけの違いではあるが。)

回答No.3

noname2727

∀ε＞０、∃Ｎ∊NをＮ＜ 3/εととると、
s.t. n≧m≧Ｎ　⇒
｜an-am｜=|(3+n)/n - (3+m)/m|=|3/n - 3/m|=3|1/n - 1/m|≦３｜１/ｍ｜≦３/Ｎ＜ε

よってコーシー列である。

回答No.2

alice_44

「コーシー列」の定義に沿って、
an - am が n→0, m→0 の極限で 0 になる
ことを計算してみせれば ok.
簡単な計算だから、やってみて。(⇒補足に！)

回答No.1

kiflmac

こんなんいかが？

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/snan.html