数学の質問です。

質問

y=|x^2+x-2|+x+3のa≦x≦a+1における最大値を求めよ。という問題で、私は
(1)a≦(-2-√10)/2の時～
(2)(-2-√10)≦a≦-1の時～
(3)-1≦a≦0の時～
(4)0≦a≦(-2+√6)/2の時～
(5)(-2+√6)/2≦aの時～
と場合分けして求めたのですが、解答では(4)(5)の(-2+√6)/2が含まれておらず、
0≦a＜(-2+√6)/2の時～ と (-2+√6)/2＜aの時～ となっていました。
なぜ(-2+√6)/2が含まれないのか分かりません。教えてください！

回答No.1

ferien

＞y=|x^2+x-2|+x+3のa≦x≦a+1における最大値を求めよ。
ｘ^2＋ｘ－２≧０のとき、（ｘ＋２）（ｘ－１）≧０より、
ｘ≦－２，１≦ｘのとき、
ｆ1（ｘ）＝（ｘ^2＋ｘ－２）＋ｘ＋３＝ｘ^2＋２ｘ＋１＝（ｘ＋１）^2
ｘ^2＋ｘ－２＜０のとき、（ｘ＋２）（ｘ－１）＜０より、
－２＜ｘ＜１のとき、
ｆ2（ｘ）＝－（ｘ^2＋ｘ－２）＋ｘ＋３＝－ｘ^2＋５
とします。

という問題で、私は
(1)a≦(-2-√10)/2の時～
(2)(-2-√10)≦a≦-1の時～
(3)-1≦a≦0の時～
(4)0≦a≦(-2+√6)/2の時～
(5)(-2+√6)/2≦aの時～
と場合分けして求めたのですが、解答では(4)(5)の(-2+√6)/2が含まれておらず、
0≦a＜(-2+√6)/2の時～ と (-2+√6)/2＜aの時～ となっていました。
＞なぜ(-2+√6)/2が含まれないのか分かりません。教えてください！
（４）か（５）のどちらかには含んでもいいと思います。

(1)a≦(-2-√10)/2の時、最大値ｆ1（ａ）＝ａ^2＋２ａ＋１
(2)(-2-√10)≦a≦-1の時、最大値ｆ2（ａ＋１）＝－ａ^2－２ａ＋４
(3)-1≦a≦0の時、最大値５
(4)0≦a＜(-2+√6)/2の時、最大値ｆ2（ａ）＝－ａ^2＋５
(5)(-2+√6)/2≦aの時、最大値ｆ1（ａ＋１）＝ａ^2＋４ａ＋４
になると思いました。

ａ＝(-2+√6)/2とすると、
(-2+√6)/2≦ｘ≦｛(-2+√6)/2｝＋１と言うことなので、
ｆ2（ｘ）のグラフの方で、ｆ2（｛(-2+√6)/2｝）
ｆ1（ｘ）のグラフの方で、ｆ1（｛(-2+√6)/2｝＋１）
２つの値は一致します。
だから、（４）（５）両方に含んでもいいと思いますが、

答えの方の最大値はどうなっているんでしょうか？