数学について

質問

中学の復習テストが再来週あるので期末で点数が悪かったところを復習してるのですがわからないので教えて頂けると嬉しいです。

1次関数の値域と最大値、最小値についてです！
①y＝3x+1(-2≦x<1)

値域が−5≦y<4なことまではわかったのですが、解答に最小値−5最大値なしと書いてあったのですが、なぜ最大値がないのでしょうか…？

②y＝−3x−2(−3<x≦−1)

解答に1≦x<7とかいてあるのですが、定義域と小なりとかが反対になってるのはどういう理由からでしょうか、？またこれも最大値なしと書いてあるのですがなぜでしょうか？

③　②と同じ理由だったら解説なしでも大丈夫です！
y＝−x+4(x>-1)

解答にy<5とかいてあるのですが定義域と大なりが逆になってるのはどういう理由からでしょうか？

④y＝1/2x-1の最大値と最小値

どちらも解答みてもわからないので説明お願いしたいです

問題多くて申し訳ないですがどうかお願い致します🙇あまり頭が良くないのでわからないところあったら返信で細かく聞いてしまうかもなのでそれでも大丈夫な方お願いします、

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

単に定義域の両端の数字だけ代入して計算していませんか。
グラフを書いて考えるのが基本中の基本です，もちろんその中で「定義域の両端の数字だけ代入して計算」する作業も必要です。
（高校では２次関数や３次関数の最大最小を求める学習もしますが，グラフを描くのが最低限必要です）

②と③の疑問について⇒グラフを書くことで解決するはずです。

①②の「最大値がない」について
　不等号に等号が入っていない　＜　になっているからです。この理由を※に述べますが，長くなります。

④は定義域がないので一方はどこまでも大きくなり，一方はどこまでも小さくなりますね。
この場合も最大値（これが一番大きい値でこれより大きな値はない）がありません。どこまでも大きくなるからです。おなじ理由で最小値もありません。

※
①を例に説明します。
-5≦y<4から，最小値-5はわかりますが，最大値なしが納得できないのですね。
y<4から最大値4と言いたいところですが，y≦4ではなく，y<4のように等号が入っていないからです。つまりｙ＝4にはなれないのです。ならば，4よりも小さくて4に最も近い数（例：3.999999999……）が最大値か？と考えたくなりますが，実はそのような実数はないのです。
※自然数ならありますね。4より小さくて4に最も近い自然数は3です。しかし，自然数より数の範囲を広げると
4より小さくて4に最も近い数は存在しないのです。

……おまけ……
さらに自分の中で納得したいのなら次に「4より小さくて4に最も近い数（実数(有理数でも可)）は存在しない」の証明を書きます。興味があるなら読んでください。難しくありませんよ。

4より小さくて4に最も近い実数が存在するとしてそれをaとします。
ところが，(a+4)/2という数を考えるとこれは間違いなく実数でしかも，aと4の中間にあります。
つまり，a<(a+4)/2<4。
これは「aが4より小さくて4に最も近い実数」であるという事に矛盾します。その原因は「4より小さくて4に最も近い実数が存在するとしてそれをaとした」事にあります。
従って，4より小さくて4に最も近い実数は存在しないという結論になります。（このように或る仮定をして矛盾を生じさせ，その仮定が誤りであったことを使って行う証明の方法を「背理法」といいます）

……おまけ２……
3.9999……=4
でもあります。

実は，0.9999999……=1　（9が永遠に続くことを……で表しています）なのです。
中学生ということなので，以下の説明で如何？
1/3=0.333333……
(1/3)*3=0.3333……*3
1=0.999999……
3を足して
4=3.99999……

お礼

ありがとうございます！
本当にわかりやすくてたすかりました！！

回答No.1

asuncion

①で最大値がないのは、定義域の1のところに等号がないからです。
②グラフを書いてください。傾きが負だから、xが増えるほどyは減ります。
＞解答に1≦x<7とかいてある
xじゃなくて、yが正しいです。
③は、②と同じです。