数学１の質問です

質問

簡単なことなのですが、
数学１の二次関数の最大・最小を求める問題で定義域が指定されていて、
頂点のX座標に文字定数が含まれています。

ｆ（ｘ）＝－２ｘ＾２＋４aｘ－１　　　　　０＜ｘ＜＝２
　　　＝－２（ｘ-a）＾２＋２a^2-1

(1) a<=0のとき
(2) 0<a<1のとき
(3) a=1のとき
(4) 1<a<=2のとき　
(5) 2<aのとき

参考書の回答に、グラフが書いてあるのですが、(1)のときはaがY軸にも－なのに、問題を進めていくと徐々に上がり始め(5)の時には完全とY軸も＋になっています。

なぜですか？？

どなたか教えてくださいませんでしょうか？？

回答No.1

noname#139365 · ベストアンサー

この関数の場合、軸y=aが定義域0<x≦2の間のどこにくるかによってグラフや最大値最小値が変わってくるのですがその時場合分けで例えば
a=0の時はf(x)=-2x^2-1なので頂点が(0,-1)になりますので確かにy軸のマイナス部分になりますが
a=2の時はf(x)=-2(x-2)^2+7で頂点が(2,7)になりますのでy軸のプラス部分になります
この間をaの値が動くのでそのようになります

お礼

回答ありがとうございます！！

返事が遅くなり、申し訳ありません。

言われてみれば、その通りです。
気づきそうで、気づきませんでした。

すっきりしました！！
ありがとうございました！！