高校数学 関数

質問

高校の数学の問題で、

関数y=x(二乗）－2ｘ－1　（0<x<a)　の最小値と、最大値を求めよ。

という問題が出てきたのですが、

私の場合　0<a<1 , 1<a と場合分けしたくなるのですが・・・・・・

この時の場合分けのルールを教えてください。
あと、何個するのが普通なのかも教えてください。

回答No.1

partita · ベストアンサー

私なら、定義域の左端が固定されているので、右端がグラフ上で移動する様子を頭の中で思い浮かべて場合分けを導きます。具体的には・・・

定義域の左端がx=0で固定なので、グラフを描いて最大値と最小値の組み合わせを考える。

(1)a=0.3みたいに小さな場合、
（最大値、最小値）＝（f(0)、f(a)）

(2)次に、a=1.2くらいを考えると（右端が頂点を少し越えたとき）
（最大値、最小値）＝（f(0)、f(1)）

(3)さらにa=2.3みたいに、2より大きくなるとこれ以降はずっと
（最大値、最小値）＝（f(a)、f(1)）

つまり
(1)0<a≦1のとき
(2)1<a≦2のとき
(3)2<aのとき
となります。

（最大値、最小値）の組み合わせが変化しているのがわかりますか？
※a=1の場合は(1)に含んでいますが、(2)で1≦a≦2のようにしても可。a=2の場合も同様。

＞あと、何個するのが普通なのか
「普通○個」というのはありません。

お礼

な、なんとわかりやすい説明！！

本当にありがとうございます。

場合分けの個数は決まっていないんですね。（メモメモ
よし、これからは３つぐらい書いていこう。