経済数学について教えてください２

質問

連投になってしまいましたが、以下の問題も解答手順含め解答お願いします。

条件ｘ²＋ｙ²＝１のもとで、関数ｆ（ｘ、ｙ）＝３x²＋４ｘｙ＋３ｙ²の最大値および最小値を求めよ

よろしくお願いします。

回答No.1

info22_

色々な解法があると思います。

ラグランジュの未定乗数法
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lagrange/l1.html
この方法は自分でやってみてください。

x=cos(t),y=sin(t)(-π≦t≦π)と置換する方法
この置換では x^2+y^2=1は常に満たされるので
f(cos(t),sin(t))=3cos^2(t)+4cos(t)sin(t)+3sin^2(t)
=3+2sin(2t)
の最大値、最小値を求めればよい。

-1≦sin(2t)≦1より
1≦f(cos(t),sin(t))=3+2sin(2t)≦5
最小値1を取るのはsin(2t)=-1(t=-π/4,3π/4,(x,y)=(±1/√2,-(±1/√2)の時)である。
最大値5を取るのはsin(2t)=1(t=π/4,-3π/4,(x,y)=(±1/√2,±1/√2))の時)である。

お礼

ありがとうございます！

参考にさえていただきます。