関数の問題教えてください<(_ _)>

質問

次の問題教えてください。
(1)関数f(x)=log₂(x+3)の逆関数f⁻¹(x)を求めよ。
(2)2つの関数f(x)=2x+3/x+1=x+2がある。この時g(f(x))，f(g(x))を求めよ。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)
>関数f(x)=log₂(x+3)の逆関数f⁻¹(x)を求めよ。

y=f(x)=log[2](x+3)はxの一価関数なので逆関数f^-1(x)が存在します。
yとxを入れ替えてyについて解けば逆関数f^-1(x)が得られます。
x=log[2](y+3)
y+3=2^x
y=f^-1(x)=(2^x)-3 ←　答え

(2)
>2つの関数f(x)=2x+3/x+1=x+2がある。
f(x)=(2x+3)/(x+1)
g(x)=x+2
であれば

g(f(x))=g((2x+3)/(x+1))=(2x+3)/(x+1) +2=(4x+5)/(x+1)

f(g(x))=f(x+2)={2(x+2)+3}/{(x+2)+1}=(2x+7)/(x+3)

となります。

回答No.1

gohtraw

（１）
ｙ＝ｌｏｇ（ｘ＋３）　とおく（底は２）と
２＾ｙ＝ｘ＋３
ｘ＝２＾ｙ－３
ｘとｙを入れ替えて
ｙ＝２＾ｘ－３

（２）
ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）が何か判りません。