対数関数

質問

対数関数f(x)=log(3)2x,g(x)=log(3)(2x+a)について考える。ただし、a>0とする。
関数y=g(x)のグラフは、y=f(x)のグラフをx軸方向に(アイ)/ウだけ平行移動したものである。
次に、h(x)=log(9)(bx)とする。
G(x)=g(x)-h(x)とするとき、G(1/2)=G(9/2)=0となるのは、
a=エ,b=オカのときである。
この問いの解き方を教えてください。

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

g(x) ＝ log[3]（2x＋a）＝log[3]｛2（x + a/2）｝

y ＝ g(x) のグラフは、y ＝ f(x) ＝ log[3] 2x のグラフを
x軸方向に ーa/2　平行移動したものです

G（x）＝ log[3]（2x＋a）ー log[9]（bx）
　　　＝ log[3] （2x＋a）ー ｛log[3]（bx）｝/log[3]9
　　　＝ log[3] （2x＋a）ー ｛log[3]（bx）｝/2

x ＝ 1/2 を代入して
log[3]（1+a）ー｛log[3] b/2｝/2 ＝ 0
log[3] （1＋a）ー log[3] （b/2）^（1/2）＝ 0
1＋a ＝ （b/2）^（1/2）　(1)

x ＝ 9/2 を代入して
log[3]（9+a）ー｛log[3] 9b/2｝/2
log[3]（9+a）ー log[3] （9b/2）^（1/2） ＝ 0
9＋a ＝ （9b/2）^（1/2）
　　 ＝ 3・（b/2）（1/2）　(2)

(2) から (1) を引いて

8 ＝ 2・（b/2）（1/2）
4 ＝ （b/2）（1/2）
b/2 ＝ 16
b ＝ 32

(1) に代入して、
1＋a ＝ 4
a ＝ 5

回答No.1

shuu_01

ア　ー　
イ　a　
ウ　２
エ　５
オ　３
カ　２