合成関数の導関数を求める問題です。

質問

解き方が分からない問題が３つあるので教えてください＞＜

合成関数の導関数を求める問題です。　※ f(x)は微分可能とする。

（1）{ f(sin x) }^n

(2) f(sin^n x)

(3) log(f(5x-1))

問題の画像も添付しておきます。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

y=F(x)がxの関数で，G(y)がyの関数の時，F(G(x))はFとGの合成関数でxの関数です．その導関数は

{F(G(x))}'=F'(G(x))G'(x)

となります．

(1)F(y)=y^n,G(x)=f(sinx)より　ny^{n-1}{f(sinx)}'=nｆ(x)^{n-1}f'(sinx)cosx
----- ---------
(2)F(y)=f(y),G(x)=sin^nxより　f'(sin^nx)(sin^nx)'=f'(sin^nx)nsin^{n-1}xcosx
------ ------------
(3)F(y)=logy,G(x)=f(5x-1)より{1/f(5x-1)}{f(5x-1)}'={1/f(5x-1)}f'(5x-1)5
------- -------

----部分も合成関数の微分法を用いています．fの具体的な形がわからないとこれ以上計算できません．

※合成関数の場合は外の関数の定義域が中の関数の値域を含まなくてはなりません．上記の問題ではf(x)もそれを満たすようなものと考えています．

お礼

お礼が遅れまして申し訳ありません＞＜
おかげさまで解き方が理解できました！

この度はありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

「合成関数の導関数を求める問題」とあるんだから, 「合成関数の導関数を求める方法」を使えばいい.

お礼

お礼が遅れまして申し訳ありません＞＜

自分で解いてみたのですが、解き方が合っているか曖昧だったため、質問させていただきました！