締切済み 整数の性質なんですが 2001/02/17 00:18 Ａを正の整数で割ると余りがＢ。この整数のうち最小のものは何か。という問題です。誰かとき方を教えてください。あと、このようなかたちの問題は、何通りかありますが、考え方を教えていただければうれしいです。 みんなの回答 （4） 専門家の回答 みんなの回答 sohei ベストアンサー率0% (0/0) 2001/03/05 00:08 回答No.4 ymmasayan さんの解答では駄目なのでしょうか？ Aを割ってB余らせる数Cということは A = QC + B と表せます。 つまり、変形すると A-B = QC です。 つまり、Cを求めるには A-B の約数を求めれば良いことになります。 （ただし、A-B の約数のうちBより大きいもので最小の物が答え） この「A-B の約数のうちBより大きいもので最小の物」を求める方法が 引っかかっておられるのでしょうか？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 pancho ベストアンサー率35% (302/848) 2001/02/18 14:33 回答No.3 「Ａ－Ｂ」の約数の内、Ｂ以上で一番小さい物というのが答えです。 （ＡもＢも正の整数で、Ａ＞Ｂであること、上記の約数も正であることを仮定しています。） 以上。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 nozomi500 ベストアンサー率15% (594/3954) 2001/02/17 13:36 回答No.2 すみません、意味がわからないんですが、「この整数」というのはAとBのことなんでしょうか。A自体が正の整数であるという前提はないようですが・・。 そう前提して、３÷２＝１あまり１だから、３と２なのか、Aが正の整数でなくてもいいなら、１÷２＝０あまり１なのか、そういうレベルの問題でもないと思うのですが。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 ymmasayan ベストアンサー率30% (2593/8599) 2001/02/17 00:47 回答No.1 これはＡ－Ｂに着目すればいいと思います。 Ｃ＝Ａ－Ｂと置いてみるとＣを素因数分解して一番小さい素数が 答えということになりそうです。でも、この素数が余りよりも 小さいと話になりません。 結局、素因数分解した素数の積で余りにもっとも近くてしかも 大きい数というのが答えでしょうね。 くどいですが例をあげてみましょう。 Ａ＝２１８、Ｂ＝８とします。（Ｃ＝２１０です） Ｃの素因数分解（素数の積の形）は２×３×５×７です。 素数の積は、２、３、５、６、７、１０、１４、１５・・・ ですが、８より大きくて一番近いのは１０ということになります。 一般的な考え方は専門の方にお願いしましょう。 質問者 お礼 2001/02/17 00:56 参考になりました。ありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 整数の求めかた 整数a,bに対し、差a-bが正の整数nで割り切れる時、aとbはｎを法として合同であるという。 30を法として2＾(30)と合同である整数のうち最小の正の数はという問題なのですが (2＾(30))-n=30N (2＾(30))≡n(mod30) (2＾(30))＝３０Ｋ＋64 =30(K＋2)＋4 の意味（式）がよく分かりません 整数問題 出典：東京出版、新数学演習 問題1・13より 解答を読み進め、以下で進まなくなりました。 ------------------------------------------------------------------- "4桁の整数で。その下2桁の数と上2桁の数との和の平方と等しくなるものを求めよ。" 解答) 上2桁をa、下2桁をbと置く 100a+b=(a+b)^2 a^2+2(b-50)a+b^2-b=0 a=50-b±√(50^2-99b) …(1) このaが整数であるための条件は√の中が平方数であることで、そこで、 50^2-99b=n^2 (nは0以上の整数) …(2) とおくと、まず0≦n≦50であり、(2)の両辺を9で割った余り (左辺の余りについては暗算で7)について考えると ------------------------------------------------------------------- ここまでは完全に理解できています。問題は以下。 ------------------------------------------------------------------- nは9で割ると余りは4or5 …(※) (以降略) ------------------------------------------------------------------- この1文でつまずいています。 本解答は以降、同様に11で(2)の両辺割った余りを考察し、 0≦n≦50でこれらを満たすn(n=5,49,50)を求め、(1)(2)から整数解を 出しています。(解：2025、3025、9801) この流れは理解できますが、上の一文だけは展開矛盾を感じています。 こういう形でなく、 "n^2を9で割った余りが7になる最小のnは4or5" という言い回しなら分かりますが、(※)は n^2ではなくnについて言っています。 しかも4と5を余りといっています。 ただ本誌も何年も刊行されてますし、誤植ものではないと思います。 合同式の知識が浅はかなので、その辺で私が読み取れていない部分が ありそうですが、有識な方の解説を頂ければ幸いです。 整数について。 (1)最大公約数と最小公倍数の和が51であるa,b（a ＜b)の組は、？組あり、最大のa の値は、？である。 (2)和が546で、最小公倍数が1512である2つの正の整数を求めよ。 この2問にご教授願いたいです。すみません。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 整数にならない 自分の考えが間違っているか、判断できないので質問します。 a,b,mを正の整数とする。このとき3ab=2^(2m-1)が成り立つとき、a,bの整数値はない。この理由を自分で考えてみたのですが、ab={2^(2m-1)}/3 a,bが正の整数のとき、abも正の整数よって、{2^(2m-1)}/3が正の整数となる。ところが2^(2m-1)は因数に3を持たないので、{2^(2m-1)}/3は正の整数にならない(正の分数になる)。正の分数は正の整数どうしの積にはならない。よってa,bの整数値はない。まちがっていたら訂正お願いします。 整数問題 正の整数a,b,cが 2a-3b＝0・・・(1) 2a-5c＝1・・・(2) を満たしている。 (1),(2)を満たすaの最小の正の値はアである。 また、(1),(2)より 2(a-イ)＝ウ(b-エ)＝オ(c-カ) が成り立つので、 a-イは2桁の整数キクの倍数である。 (1),(2)から 2a＝3b 2a＝5c+1 2aは偶数だから3bが偶数になるにはbが偶数であればよいからbの取り得る値はb＝2,4,・・・・ 同様に5c+1が偶数になるにはcが奇数であればよいからcの取り得る値は c＝1,3,・・・・ a,b,c,の対応表をb＝6までつくったところ (1),(2)を満たすaの最小の正の値は3となりました。 これ以降が全く分からないので、どなたか教えて下さい。 [0はまたは正の整数とする。 [0はまたは正の整数とする。 anをa0=1,a1=2,an+2=an+1+an によって定める。anを3で割った余りをbnとし cn=b0+・・・・・+bn とおく。 題１：b0+,・・・・・,+bnを求めよ。] と言った問題がありました。b6の時0とこたえはなっていました。 そこらへんの証明が全く解りません。 どなたか助けて下さい よろしくお願いしますｍ－－ｍ 追加でanのnはaの右下に小さくついていました 整数問題 a,bを整数とする。 a^2009+b^2009となる正の整数が２００９桁以下であるとき、 このような整数は何通りあるか。 正直どこをとっかかりにするとよいのか分からないが、 考えてみたのは、 (1)a,bがどちらも正の整数でa>=bのときを考える。 (2)(1)のとき、２００９桁以下だから、1=<a=<9が必要となる。 (3)1=<a=<9のそれぞれのaの値に対して、bの値を考えるが、２００９桁を超すのが bがどの値のときか、またはすべての1=<b=<9で２００９桁を超さないのか、判断できず。 上の場合分けだと、b=<0=<a のとき、を考えなければならないが、 このときは、aはいくらでも大きくできるのでないかと思い、この考え方はだめだと思った。 よろしくアドバイスお願いします。 高校数学：整数問題 次の問題の（２）が分かりません。 nを正の整数とする。次が成り立つことを示せ。 (1) n^2+1が５の倍数であることと，nを５で割ったときの 余りが２または３であることは同値である。 (2)aは正の整数であり，p=a^2+1 は素数であるとする。この とき，n^2+1がpの倍数であることと，nをpで割ったときの 余りがaまたはp-aであることは同値である。 回答よろしくお願いします。 [0はまたは正の整数とする。 [0はまたは正の整数とする。 anをa0=1,a1=2,an+2=an+1+an によって定める。anを3で割った余りをbnとし cn=b0+・・・・・+bn とおく。 題１：b0+・・・・・+bnを証明せよ。] と言った問題がありました。b6の時0とこたえはなっていました。 そこらへんの証明が全く解りません。 どなたか助けて下さい よろしくお願いしますｍ－－ｍ 追加でanのnはaの右下に小さくついていました。 背理法を用いた、整数問題の証明 a,b,cは整数とし、a^2+b^2=c^2とする。a,bのうち、少なくとも１つは３の倍数であることを証明せよ。 という問題について質問します。 a,bはともに3の倍数でないと仮定する。 このとき、a=3n+1,b=3m+1(n,mは整数）とおく。 a^2=3(3n^2+2n)+1 b^2=3(3m^2+2m)+1 ただし、3n^2+2n,3m^2+2mは整数。 よってa^2,b^2を３で割った余りはともに1である。 ※ a^2+b^2=3(3n^2+2n)+1+3(3m^2+2m)+1 =3(3n^2+2n+3m^2+2m)+2 3n^2+2n+3m^2+2mは整数である。 したがって、a^2+b^2を３で割った余りは２である。 一方、cが3の倍数のとき、c^2は3で割り切れ、 cが3の倍数でないとき、c^2を3で割った余りは1である。 すなわちc^2を3で割った余りは0か1である。 ※ よって、a^2+b^2=c^2において、 左辺は3で割ったときの余りが２、右辺は3で割ったときの余りが0か1 であるから矛盾する。 ゆえに、背理法よりa^2+b^2=c^2ならば、a,bのうち、少なくとも1つは3の倍数である。 このように解答したのですが、※と※の間の部分に対して数学の先生から、不十分というコメントを書かれてしまいました。 どこが不十分なのか分かる方がいらっしゃいましたら、教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします！ 数学(数的処理) 整数問題 こんにちわ。 【問題】 ある正の整数について,3で割ったときの商と4で割ったときの商を比べたところ,差がちょうど10になった。このような整数のうち最小のものを求めなさい。 (私の考え) ある正の整数をxとすると・・・ x÷3＝y (x＝3y) x÷4＝z (x＝4z) 3y＝4z・・・(1) y－z＝10・・・(2) 連立を解いて z＝30 よって x＝120 しかし正解は「111」。 余りを考えてなかった点に気付き,余りを文字でさらに置くと・・・解けませんでした。文字数が多くなってしまい・・・。 どなたか指摘・解法よろしくお願いします。m(--)m 整数の性質 問題中、「以上のことから、（＊）は、『aを イ で割ったときの余りが ウ または エ 』と同値である。」という箇所が、わかりません。どのように考えていけばよいか、教えてください。よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 整数問題 次の問題の解き方が分からなくて困っています。 整数a,b,cがa<b<cおよびa+b+c=0を満たす。 aが-6<a<0の範囲を動くとき、 積abcの最小値を求めよ。 どなたか分かりやすい解説よろしくお願いします(>_<) 数学の問題教えて 次の数学の問題の解き方を教えて下さい。 正の整数Ａ，Ｂを６で割ったときの余りをそれぞれ４，５とする。 （１）Ａ＋Ｂを６で割ったときの余りを求めよ。 （２）Ａ＋３Ｂを６で割ったときの余りを求めよ よろしくお願いします。 a,bは互いに素な正の整数とする。 a,bは互いに素な正の整数とする。 １、kを整数とするとき、akをbで割った余りをr(k)で表す。k,lをb-1以下の正の整数とするとき、k≠lならばr(k)≠r(l)であることを示せ。 ２、am+bn=1を満たす整数m,nが存在することを示せ。 という問題ですが、どう考えたらよいのか分かりません…。 １の方は、akとalをそれぞれbs+r(k),bt+r(l)みたいに表してみたのですが、どう解いていけばよいのか…。 ２もa(m-m(0))+b(n-n(0))=0,-(am(0)+bn(0))=1とおいてみたのですが…。 考え方だけでもいいので、教えて頂けたら嬉しいです。 回答宜しくお願いします。 整数となる分数 a、bを正の整数とする 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このとき、次の数を5で割った余りを求めよ。 ｂ²－4a 【別解】割り算の余りの性質を利用した解法～解答書より～ ｂ²を５で割った余りは、1²＝１を５で割った余り１に等しい。 また、4aを５で割った余りは４・２＝８を５で割った余り３に等しい。 ゆえに、b²－４aを５で割った余りは１－８＝－７を５で割った余りに等しい。 答え. 余り３ この解答書にある最後の１行「１－８」が理解できません。 なぜ、「１－３」ではないのですか？ 答えは同じですが、どうしても気になるので…どなたか教えていただけるとうれしいです。。。 よろしくお願いします。 ガウスの整数の問題なんですが・・・ ガウスの整数α＝３９＋６２ｉ β＝７＋６ｉについて （１）αをβで割った時の商と余りを求めよ！ という問題なんですが高校でやった多項式のわり算と違うのでしょうか？つまり商が５で余りが４＋３２ｉってなるのでしょうか？こんな単純でないですよね～・・・ 次に（２）αとβの最小公約数と最小公倍数をもとめる問題なんですがうまく解ける解法があるのでしょうか？一見αとβ両方割り切れる数なんでないような気がするのですが・・・すいません教えてください（泣） 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ 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