整数の性質なんですが

質問

Ａを正の整数で割ると余りがＢ。この整数のうち最小のものは何か。という問題です。誰かとき方を教えてください。あと、このようなかたちの問題は、何通りかありますが、考え方を教えていただければうれしいです。

回答No.4

sohei

ymmasayan さんの解答では駄目なのでしょうか？
Aを割ってB余らせる数Cということは A = QC + B と表せます。
つまり、変形すると A-B = QC です。

つまり、Cを求めるには A-B の約数を求めれば良いことになります。
（ただし、A-B の約数のうちBより大きいもので最小の物が答え）

この「A-B の約数のうちBより大きいもので最小の物」を求める方法が
引っかかっておられるのでしょうか？

回答No.3

pancho

「Ａ－Ｂ」の約数の内、Ｂ以上で一番小さい物というのが答えです。

（ＡもＢも正の整数で、Ａ＞Ｂであること、上記の約数も正であることを仮定しています。）

以上。

回答No.2

nozomi500

すみません、意味がわからないんですが、「この整数」というのはAとBのことなんでしょうか。A自体が正の整数であるという前提はないようですが・・。
そう前提して、３÷２＝１あまり１だから、３と２なのか、Aが正の整数でなくてもいいなら、１÷２＝０あまり１なのか、そういうレベルの問題でもないと思うのですが。

回答No.1

ymmasayan

これはＡ－Ｂに着目すればいいと思います。
Ｃ＝Ａ－Ｂと置いてみるとＣを素因数分解して一番小さい素数が
答えということになりそうです。でも、この素数が余りよりも
小さいと話になりません。
結局、素因数分解した素数の積で余りにもっとも近くてしかも
大きい数というのが答えでしょうね。
くどいですが例をあげてみましょう。
Ａ＝２１８、Ｂ＝８とします。（Ｃ＝２１０です）
Ｃの素因数分解（素数の積の形）は２×３×５×７です。
素数の積は、２、３、５、６、７、１０、１４、１５・・・
ですが、８より大きくて一番近いのは１０ということになります。
一般的な考え方は専門の方にお願いしましょう。

お礼

参考になりました。ありがとうございました。