数学A 余りを求める問題

質問

①a、bは整数で、aを5で割ると2余り、bを5で割ると4余る。
このとき、4a^2-3b^2を5で割った時の余りを求めよ。

この問題の解き方が分かる方、助けてください！

回答No.2

asuncion

合同式を使うのがいちばん楽でしょう。
以下mod 5とする。
a ≡ 2
b ≡ 4
より
a^2 ≡ 4, 4a^2 ≡ 16 ≡ 1
b^2 ≡ 16 ≡ 1, -3b^2 ≡ -3 ≡ 2
∴4a^2 - 3b^2 ≡ 3より、求めるあまりは3

回答No.1

nihonsumire

「ある数＝割る数✖商＋余り」と書けます。商をm,n置くと
a=5m+5, b=5n+4なので、これを4a^2-3b^2に代入し
5( )+余りの形に変形すれば出来上がり。ちなみに、余りは数字になるように変形できます。