数学の問題

質問

正の整数A,Bを６で割った時の余りがそれぞれ4,5であるとき、A+Bを6で割った時の
余りを求めなさい。この解き方が分かるかた教えてください。

回答No.2

tekcycle · ベストアンサー

ＡだのＢだのではなんだかよく解りませんよね。
だから適当に数字を置いてみます。
６で割るんだから、６より大きい数字の方が良いかな、じゃぁ７。
７÷６＝１　余り１
ですよね。
こんなふうに、まずは具体的な数値を適当に入れてみて、どんな話だろう、と考えてみるのです。
ＡだのＢだの考えても、目がチカチカするだけです。
この場合は余りが１。でも、問題は余りが４だったり５だったり。
ということは、余りが４というと、例えば１０なんかがそうだし、余りが５というと、例えば１１なんかがそうだなぁと。

どうして？？

７は、６より１大きい。だから、７＝６＋１なんだなぁと。
１０は、６より４大きい。１０＝６＋４なんだなぁと。
じゃぁ、例えば２０ってどうだろうと。
２０÷６＝３　余り２
ですよね。
２０というのは、６×３＋２と書けるのではないか。
そういえば、話を戻して、１１＝６＋５
１２＝６＋６＝６×２＋０
１３＝６＋６＋１＝６×２＋１
１４＝６×２＋２
１５＝６×２＋３

つまり、ある整数は、６×自然数＋余り、と書けるなと。(正確には、０または自然数です。)
すると、Ａという整数は、６×自然数＋４、Ｂという整数は、６×自然数＋５、と書ける。
自然数、というのがみっともないので、ｎとｍをそれぞれ０または自然数と置いて、
Ａ＝６ｎ＋４
Ｂ＝６ｍ＋５
と書けるぞと。随分数学っぽくなりましたよね。
では、Ａ＋Ｂを計算するとどうなるでしょう。
判り難ければ、例えば１０＋１１を６で割ってみれば一つ例が出る。

書くと長いけれど、専門知識が無ければ、大体上記のようなことを考えて解くでしょうね。
試行錯誤して解くんです。
最初から解答が一発で閃くわけではありません。
まず具体的に例を出して考えてみる。結構無理矢理、霊を引きずり出したら怖いんで、例を引きずり出す。
そして、具体例を集めて一般的な事へ。呉々も霊は集めないように。
具体例を集めたら除例するのかもね。
除例だから、それなりにテクニックや慣れが必要でしょう。かしこみ～～かしこみ。

できるところまでやって、解らなかったらお礼の欄まで。
勿論、類題やら全然別の問題やらで、こういう具体例を出し、考え、具体例を集め、考え、除例し、一般論に持ち込む、という流れの演習を積み重ねてください。何度も失敗しながら積み重ねてください。
ＡとするＢとする、ってわざわざ解りにくくしているのかもしれません。いや、数学屋の脳味噌はそうなっているのかもしれませんが。
いずれにせよ、抽象的で判り難いまま出題者のペースに巻き込まれるのでは無く、具体例を出して考えていくのが凡人の戦い方です。
大丈夫、それで私は早慶理工を蹴っているから。その程度で良ければ十分。

お礼

なんでそうなるのか、くわしく教えていただいてありがとうございます。とてもわかりやすかったです。tekcycleのいうとおり、出題者のペースに巻き込まれ問題の意味がまったくわかりませんでした。こうやって考えたらいいのですね。とても参考になりました。ありがとうございました。

回答No.1

noname#235638

正の整数A,Bを6で割ったときの余りをそれぞれ4、5とするので

A=6a+4
B=6b+5

となります。

A+B=(6a+4)+(6b+5)
=6a+6b+9
=6(a+b+1)+3

よって6で割ったときの余りは3になります。

お礼

ありがとうございました。